2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 1.2动量守恒定律及其应用 跟踪训练（word版含解析）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
1.2动量守恒定律及其应用跟踪训练（解析版）
1．如图1所示，一儿童站在平板小车中间，与小车一起沿水平地面匀速向右运动，儿童突然走向小车一端，此过程儿童和小车的速度—时间关系如图2所示，不计地面的摩擦。以下说法正确的是（　　）
A．儿童的质量小于小车的质量 B．儿童走向小车左端
C．儿童和小车的总动能减少 D．小车对儿童的冲量方向水平向右
2．如图，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统（初始时系统静止），研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是（　　）
A．若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动
B．若水平面光滑，打后平板车可能向右运动
C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动
D．若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动
3．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出（小车的BC部分粗糙）。设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块与小车组成的系统机械能守恒
B．物块与小车组成的系统动量守恒
C．物块运动过程中的最大速度为
D．仅仅改变小车的质量，不改变其他参数，物块也恰好运动到轨道末端C处不滑出
4．如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=4：3，它们原来静止在足够长的平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，且已知A、B组成的系统动量守恒。则有（　　）
A．A、B与C的动摩擦因数相等 B．A、B与C的动摩擦因数不相等
C．最终稳定时小车向右运动 D．A、B、C系统动量不守恒
5．用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500kg，最后一节火箭壳体的质量为100kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103m/s。则分离后卫星的速度大小是（　　）
A．7.3×103m/s B．6.3×103m/s
C．5.3×103m/s D．4.3×103m/s
6．如图所示，A、B两小球质量均为m，用轻弹簧相连接，静止在水平面上。两者间的距离等于弹簧原长。现用锤子敲击A球，使A获得速度v，两者运动一段时间后停下，则（　　）
A．两球组成的系统动量守恒
B．摩擦力对A做的功等于A动能的变化
C．摩擦力对B所做的功等于B机械能的变化
D．最终A、B、弹簧所组成的系统损失的机械能可能小于
7．如图所示，一轻杆两端分别固定a 、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b 球离地高度为h，将此装置从图示位置由静止释放，则下列判断不正确的是（　　）
A．在b球落地前的整个过程中，a 、b 及轻杆系统，动量守恒，机械能守恒
B．在b球落地前瞬间， b球的速度大小为?
C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b的冲量竖直向上
D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b 球做的功为零
8．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（　　）
A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒
B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒
9．如图所示，小明在体验蹦极运动时，把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中，把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是（　　）
A．从开始下落到最低点的过程中，小明的动量守恒
B．从开始到下落速度最大的过程中，小明所受合外力先增大后减小
C．从开始到下落至最低点的过程中，小明所受合外力先增大后减小
D．从开始到下落速度最大的过程中小明所受合外力的冲量的大小等于小明从速度最大处到下落至最低点的过程中合外力的冲量的大小
10．如图所示，足够长的L型木板A静置于水平地面上，其上表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数为μ。轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块B相连，A、B质量均为m，现对滑块B施加一个水平向右的恒力F，F的大小为2μmg。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g。则在开始施加F至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B的速度一直增大
B．A和B组成的系统动量不守恒
C．刚施加F瞬间，B的加速度大小为μg
D．A和B的速度相同时，二者加速度大小相等
11．如图所示，方向相反的两个水平恒力F1、F2同时作用在静止于光滑水平面上的A、B两物体上，已知物体A的质量MA大于物体B的质量MB，经过相等时间同时撤去两力，又经过一段时间两物体相碰并粘为一体且恰好静止，则下列说法正确的是（　　）
A．F1、F2的大小关系是F1>F2
B．F1、F2的大小关系是F1=F2
C．从F1、F2开始作用到两物体相碰并粘为一体静止，整个过程系统动量守恒
D．只有两物体相碰过程系统动量守恒
12．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　）
A．从子弹开始射入物块A到弹簧被压缩到最短的过程中，子弹、物块A和B组成的系统机械能守恒
B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的作用力所做的功等于子弹克服物块A对子弹的作用力所做的功
C．子弹射入物块A的过程中，子弹损失的动能等于物块A增加的动能
D．子弹射入物块A的过程中，子弹动量变化量的大小等于物块A动量变化量的大小
E.整个过程的任意时刻，子弹、物块A和物块B组成的系统的动量守恒
13．如图所示，在世界女排大奖赛中，中国球员朱婷竖直跳起，恰好在她达最高点时将水平飞来的排球迎面击出，排球以更大的速率水平返回，直接落在对方的场地上。则下列说法正确的是（　　）
A．在击打过程中朱婷与球组成的系统动量不守恒
B．击打前后瞬间朱婷与球组成的系统的动能相等
C．朱婷击打完后比排球先落地
D．朱婷击打完后落回起跳点上
14．如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为、，初始时B静止于粗糙水平桌面上，A悬于空中。先将A竖直向上再举高开始时A离滑轮足够远，举高后未触及滑轮然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A，B以大小相等的速度一起运动，已知B与水平桌面间动摩擦因数为，取。空气阻力不计，B离滑轮足够远，不考虑撞到滑轮。则下列说法正确的有（　　）
A．绳子绷直的瞬间，A、B的速度大小
B．绳子绷直后，B向左做匀减速运动的加速度大小为
C．从静止释入A到最终A、B静止的过程中，A的重力势能减少量等于B与桌面摩擦所产生的热量
D．B物块在水平桌面上滑行的总位移为
15．如图所示，倾角θ=60°的斜面A锁定在水平面上，细线的一端系于墙面，另一端跨过斜面顶端的轻质滑轮与小物块B相连。B开始静止在斜面上，此时滑轮右侧的细线水平，左侧的细线与斜面平行。解除锁定后，A、B均做直线运动。已知A、B的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦。则在B沿斜面滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B组成的系统机械能守恒
B．A、B的速度大小始终相等
C．A对B支持力的大小始终等于
D．A、B组成的系统在水平方向动量守恒
16．解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v匀速前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为多少？
17．在光滑水平面上停着一辆质量为60kg的小车，一个质量为40kg的小孩以相对于地面5m/s的水平速度从后面跳上车和车保持相对静止。
（1）求小孩跳上车和车保持相对静止时的二者速度大小；
（2）若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
18．如图所示，质量M＝3 kg的滑块A静止放在光滑的水平面上，A的左部分带有四分之一光滑圆弧轨道，轨道半径R＝1.6 m，右部分为粗糙水平轨道，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧s处有与A等高的平台。一质量m＝1 kg的小滑块B从四分之一圆周轨道的正上方h＝1.6 m处由静止释放，恰好从圆弧轨道最高点沿切线滑入粗糙水平轨道，并恰好能滑上平台。已知滑块B与A粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）滑块B刚滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）滑块A水平轨道的长度l及s的值。
19．题图是某“极限挑战”项目的示意图，挑战者抱着装备从滑道上O点由静止滑下，经过滑道上P点时做斜抛运动冲出，到达最高点D时，将手中装备在极短时间内沿水平方向抛出，之后挑战者落到下方的缓冲保护区，并要求装备落到宽度为4h的平台AB上，已知D点到平台AB左端A点的水平距离为h，距离平台AB的高度也为h；O点距离平台AB的高度；挑战者的质量为m，装备的质量为km。挑战者抱着装备在滑道上运动过程中克服滑道阻力做功为。挑战者及装备均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）到达最高点D时的速度大小v；
（2）若挑战者抛出装备后恰好竖直落下，且装备刚好落到平台AB右端B点，求k应满足的条件；
（3）若k=0.2，要求装备落到平台AB上，且挑战者落入缓冲区，试确定装备被抛出时的速度大小应满足的条件。
20．如图所示，轻绳一端连接质量为mA=m的物体A，跨过两个轻质定滑轮后，另一端连接在劲度系数为为的轻质弹簧上端。轻弹簧的下端与一质量为mB=4m的物体B相连，A、B均处于静止状态，轻弹簧沿竖直方向。现在物体A的下面用轻绳连一质量为mC=m的物体C（图中未画出）。让物体C从靠着物体A处由静止释放，一段时间后细绳绷直，绷直时间很短，物体A、C以大小相等的速度一起运动，恰好能使B离开地面但不继续上升。若弹簧形变量为x，弹簧劲度系数为k则弹簧弹性势能为，当地 重力加速度为g。求：
（1）物体A下降的最大高度；
（2）连接物体A和C的轻绳长度。
参考答案
1．B
【详解】
A．由图2可知，小车的加速度大小大于儿童的加速度大小，由于在运动过程中，小车与儿童间的相互作用力大小相等，即合力大小相等，由牛顿第二定律可知，小车的质量小于儿童的质量，故A错误；
B．由于儿童走动后，儿童和小车的速度方向相同，由动量守恒可知，儿童和小车都向右运动，只是儿童的速度比小车的小，则儿童相对小车向左运动，故B正确；
C．由于儿童走动过程，儿童和小车的总动能增加，故C错误；
D．由于儿童向右做减速运动，则小车对儿童的摩擦力向左，小车对儿童的支持力竖直向上，所以合力斜向左上方，合力的冲量方向斜向左上方，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，且总动量为零，当锤子挥下的过程中，锤子有水平向右的速度，所以平板车一定向左运动，故A错误；
B．打后锤子停止运动，平板车也停下，故B错误；
C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用，可能静止不动，故C错误；
D．在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右运动，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A. 由于物块与小车组成的系统中摩擦力做功产生内能，所以系统机械能不守恒，故A错误；
B. 物块与小车组成的系统水平方向上动量守恒，故B错误；
C. 当物块运动到最低点是物块速度最大
且水平方向上动量守恒
解得：
故C错误；
D.根据动量守恒可知最后两者速度都为零，由能量守恒可知
所以仅仅改变小车的质量，不改变其他参数，物块也恰好运动到轨道末端C处不滑出，故D正确。
故选D。
4．B
【详解】
AB．A、B组成的系统动量守恒，则AB两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反，系统所受合外力才为0，因为AB质量不相等所以动摩擦因数不相等，A错误，B正确。
CD．ABC三物体所组成的系统动所受合外力为0，动量守恒。最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，CD错误。
故选B。
5．A
【详解】
设分离前的共同速度为v，卫星的质量m1，火箭壳体质量为m2，分离后卫星的速度为v1，相对速度为u，以共同速度方向为正方向，由动量守恒定律可得
代入数据解得
A正确。
故选A。
6．D
【详解】
A ．由于小球运动过程中有摩擦力作用，合外力不为0，所以两球组成的系统动量不守恒，则A错误；
B．摩擦力对A做的功不等于A动能的变化，因为对A除了摩擦力做功，还有弹簧的弹力做功，所以B错误；
C．摩擦力对B所做的功不等于B机械能的变化，因为对B球分析弹簧弹力也做了功，也是外力，所以C错误；
D．由于有摩擦力作用，则最后弹簧可能处于压缩或伸长状态，具有一定的弹性势能，所以最终A、B、弹簧所组成的系统损失的机械能可能小于，则D正确；
故选D。
7．A
【详解】
A．在b球落地前的整个过程中，b竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而水平方向不受外力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒。由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故A符合题意；
B．对两球及杆系统，根据系统水平方向动量守恒知，系统初始动量为零，则在b球落地前瞬间，a球的速度必定为零，根据系统的机械能守恒得
可得，b球的速度大小
故B不符题意；
C．对b球，水平方向上动量变化为零，由动量定理可知，杆对b球的水平冲量为零。在竖直方向上，根据系统机械能守恒可知，b落地时速度与只在重力作用下的速度一样，如图所示
v-t图象中斜线为b球自由落体运动的图线，曲线为b球竖直方向的运动图线，在竖直方向上运动的位移与落地速度相同，对比可知b球落地所用时间相对自由落体运动的时间要长，由动量定理可知杆对b球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向向上，所以杆对b球的水平和竖直冲量可知，杆对b球的冲量不为零，且方向竖直向上，故C不符题意；
D．设杆对a球做功W1，对b球做功W2，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即
W1+W2=0
对a球，由动能定理可知
W1=0
故W2=0，故D不符题意；
故选A。
8．B
【详解】
A．子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量守恒，A错误；
B．系统所受合外力不等于零，所以M、N与弹簧组成的系统动量不守恒；除重力和弹簧弹力外，其他力做功之和为零，所以M、N与弹簧组成的系统机械能守恒。B正确；
C．细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统所受合外力为零，所以动量守恒，由于浮力对系统做功，系统机械能不守恒，C错误；
D．木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A.．从开始下落到最低点的过程中，小明所受外力的矢量和不为0，由动量守恒定律知，小明的动量不守恒，故A错误；
BC．从开始到下落速度最大的过程中，小明所受合外力先恒等于重力，当弹性绳拉紧之后合外力开始减小，弹力大小等于重力大小时合外力为0，速度最大，之后向上的弹力大于重力合力向上并开始变大，小明开始减速直至速度减为0，故BC错误；
D．从开始到下落速度最大的过程与从速度最大到最低点的过程，速度的变化量的大小相等，由动量定理知，两过程所受合外力的冲量的大小相等，故D正确。
故选D。
10．BD
【详解】
由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与地面间的最大静摩擦力
对B施加力
后B向右做加速运动，弹簧开始伸长，设弹簧的伸长量为x，劲度系数为k， B在水平方向受向右的拉力F与向左的弹簧的弹力
作用，开始合力向右，B向右做加速运动，随B的位移增加，弹簧的伸长量x变大，弹簧的弹力 变大，B所受合力减小，加速度减小，B向右做加速度减小的加速运动；当弹簧弹力
时合力为零，B继续向右运动，弹簧的弹力继续增大，弹簧的弹力大于拉力F，B所受合力向左，加速度向左， B开始向右做减速运动；A在水平方向受到弹簧向右的弹力与地面对A向左的静摩擦力 作用，在弹簧弹力
过程中A所受合力为零，A静止不动，该过程，A、B所受合外力
系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A开始运动后，A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒；当弹簧弹力
时A开始向右运动；A刚开始向右运动时A的速度小于B的速度，在相等时间内A的位移小于B的位移，A、B间的距离增大，弹簧的弹力增大，B所受合力增大，A所受合力增大，B做加速度增大的减速运动，A做加速度增大的加速运动，经过一段时间，A、B的速度相等，此后A继续做加速运动，B继续做减速运动，A的速度大于B的速度，A、B间的距离减小，弹簧的伸长量减小，因此当A、B速度相等时弹簧的伸长量第一次伸长到最长；
A．由以上分析可知，B开始做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力与拉力F相等后开始做加速度增大的减速运动，在弹簧第一次伸长到最长的过程中，B的速度向增大后减小，A错误；
B．由以上分析可知，在A开始运动前，A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A开始运动后，A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒，因此从开始施加F至弹簧第一次伸长到最长的整个过程中，A、B组成的系统动量不守恒，B正确；
C．刚开始施加F瞬间，弹簧弹力为零，由牛顿第二定律可知，B的加速度大小
C错误；
D．由以上分析可知，当A、B速度相等时，A、B所受弹簧的弹力 大小相等，A所受合力大小
B所受合力大小
A、B所受合力大小相等，A、B的质量相等，由牛顿第二定律可知，A、B的加速度大小相等，D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
A．由于粘合体静止，对两物体相碰过程根据动量守恒定律得
MAvA+MBvB=（MA+MB）v
其中v=0，得
MAvA=–MBvB
根据动量定理得
F1t=MAvA
同理
F2t=MBvB
时间相同，所以F1、F2等大反向，A错误；
B．根据A的计算结果可知，B正确；
C．由于F1、F2等大反向，系统合外力为零，故整个过程系统动量守恒，C正确；
D．由于F1、F2等大反向，系统合外力为零，故整个系统动量守恒，D错误。
故选BC。
12．DE
【详解】
A．从子弹开始射入物块A到弹簧被压缩到最短的过程中，由于子弹射入物块A中由于摩擦要产生热，所以子弹、物块A和B组成的系统机械能不守恒，A错误；
B．子弹射入物块A的过程中，根据动能定理，子弹对物块A的作用力所做的功等于物块A的动能的增加，子弹克服物块A对子弹的作用力所做的功等于子弹的动能的减小，而子弹动能的减小等于物块A等能的增加量和摩擦生的热，所以弹对物块A的作用力所做的功不等于子弹克服物块A对子弹的作用力所做的功，B错误；
C．子弹射入物块A的过程中，根据能量守恒，子弹损失的动能等于物块A增加的动能和摩擦生的热，C错误；
D．子弹射入物块A的过程中，对于子弹和物块A，根据动量守恒，系统的初动量为零，则子弹动量变化量和物块A动量变化量的大小相等，方向相反，D正确；
E．整个过程，子弹、物块A和物块B组成的系统，所受到的合外力为零，即子弹、物块A和物块B组成的系统的动量守恒，E正确。
故选DE。
13．AC
【详解】
A．击打过程中朱婷与球在半空中都受到重力的作用，也就受到向下的冲量，故朱婷和球组成的系统动量不守恒，A正确；
B．击打前后瞬间朱婷用力使球加速，自身化学能转变为球的动能，动能不守恒，所以B错误；
C．击球后朱婷与 均做平抛运动，朱婷高度低于球的高度，且不可视为质点，故应先落地，所以C正确；
D．朱婷击球后，向后做平抛运动，故击完球后不会落回起跳点上，所以D错误。
故选AC。
14．AD
【详解】
A．先将A竖直向上再举高开始时A离滑轮足够远，举高后未触及滑轮然后由静止释放，细绳绷直前速度为
细绳绷直瞬间AB系统动量守恒，则
带入数据得
故A正确；
B．绳子绷直后，AB向右做匀减速运动，设加速度大小为a，则有
带人数据得
故B错误；
C．从静止释入A到最终A、B静止的过程中，A的重力势能减少量等于B与桌面摩擦所产生的热量和AB动能的增加，故C错误；
D．根据匀变速直线运动规律可求得，B物块在水平桌面上滑行的总位移
故D正确。
故选AD。
15．AB
【详解】
A．A、B均做直线运动，细线的拉力看做内力，且右侧绳头不做功，故系统只有重力做功，故A、B组成的系统机械能守恒，故A正确；
B．A的速度水平向右，大小等于水平方向细绳缩短的速度，即等于B沿斜面的速度，同时，B水平方向与A共速，即B物体沿斜面方向和水平方向的速度大小相等，且等于A物体的速度，两个分速度的夹角为120度，因此合速度与A的速度大小相等，故B正确；
C．若支持力，则
实际上B垂直斜面方向会运动，受力不平衡，故C错误；
D．AB系统水平方向受细绳拉力，合外力不为零，故水平动量不守恒，故D错误。
故选AB。
16．v
【详解】
设鱼雷的发射速度为，由动量守恒可知
解得
17．（1）2m/s；（2）1m/s
【详解】
（1）小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车和车保持相对静止时的二者速度大小为v1，则有
解得
v1=2m/s
（2）设小孩跳下车后车的速度大小为v3，则有
解得
v3=1m/s
18．（1） 50N；（2） l＝4.0 m，s＝1.0 m
【详解】
（1）滑块B从释放到运动到圆弧轨道底端的过程中机械能守恒，则有
mg（h＋R）＝mv12
解得
v1＝8 m/s
FN＝50 N
由作用力与反作用力的关系可知：滑块B刚滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小为50N。
（2）滑块B在A水平轨道上运动过程中，A、B系统动量守恒，则有
mv1＝（M＋m）v2
因为B恰好能滑上平台，则滑块A的位移
v2t＝s
滑块B的位移
（v1＋v2）t＝（l＋s）
mv12－（M＋m）v22＝μmgl
解得
l＝4.0 m
s＝1.0 m
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由动能定理有
即
解得
（2）抛出装备的过程中，水平方向上系统动量守恒，即
挑战者竖直落下，则
v1=0
装备落到B点，则
解得
（3）要使装备到达A点及其右侧，装备抛出时的速度大小v2至少为
当时，由水平方向上系统动量守恒有
解得
而要使挑战者落入缓冲区，其速度需满足
综上，要满足要求
解得
由（2）可知装备不超出B点时
当时
可以落入缓冲区。所以要达到题目要求，装备被抛出时的速度大小需满足
20．（1）；（2）
【详解】
（1）开始时，A静止，设弹簧伸长量为x1，有
挂C并释放后，A、C向下运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
物体A、C下降的最大高度
联立解得
（2）C从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，设细绳绷直前瞬间C速度大小为vc，有
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于C的重力，A、C相互作用，由动量守恒得
细绳绷直后，A、C一起运动，到最低点时A。C的速度为零，这一过程中A、C、弹簧组成的系统机械能守恒，有
代人数据解得