2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 跟踪训练（word版含解析）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
1.4弹性碰撞与非弹性碰撞跟踪训练（解析版）
1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量为m，Q的质量为3m，Q与轻质弹簧相连。Q原来静止，P以一定初动能E向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（　　）
A． B． C． D．E
2．如图所示，五个等大的小球、、、、，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以速度向 B球运动，小球间若发生碰撞均为弹性碰撞。若、、、四个球质量相等，且比A、两球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为的燃气，则喷气后导弹的速率为（　　）
A． B． C． D．
4．质量是的子弹，以的速度射入质量为静止在光滑无限大水平面的木块，并留在木块中，用、d分别表示子弹的位移、木块的位移、子弹进入的深度，子弹从射入木块到与木块共速这一过程中（　　）
A． B． C． D．
5．2021年6月17日9时22分，我国神舟十二号载人飞船发射圆满成功。如图是神舟十二号载人飞船发射瞬间的画面，在火箭点火发射瞬间，质量为m的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。已知发射前火箭的质量为M，则在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为（燃气喷出过程不计重力和空气阻力的影响）（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相向，质量不同的甲、乙两球，质量分别为、，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上。下列说法正确的是（　　）
A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同
B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同
C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上
D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为
7．碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用为了探究这一规律，某实验小组采用一个运动物体A与静止物体B发生正碰，碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的简化力学模型，则定义碰后B获得的动能与A原来的动能之比叫做动能传递系数。如图所示，在光滑水平面上有一小球A向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞（时间极短），碰撞前后A，B的速度随时间的变化如图乙所示，已知A的质量为，则A、B碰撞时的动能传递系数为（　　）
A． B． C． D．
8．图中为一光滑的水平固定直杆，杆上有一个固定钉子C，杆上套一个轻质小环，一个质量为m的小球通过一根长L的结实细绳与环连接。现将轻环拉至C左边 处并让绳与平行伸直，然后由静止同时释放轻环和小球。则下列描述正确的是（　　）
A．整个运动过程中，系统的机械能守恒
B．环对C的总冲量小于
C．小球在最低点时绳的拉力为
D．小球摆到最低点后将做匀速运动
9．如图所示，质量之比为3：2的A、B两小车，静止在光滑水平面上，用轻绳相连，中间有一被压缩的轻弹簧。某时刻烧断轻绳，则从烧断轻绳到A、B与弹簧分离的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两车的速度之比为3：2 B．A、B两车的动能之比为2：3
C．A、B两车的动量之比为1：1 D．A、B两车的动量变化率之比为2：3
10．如图所示，弹簧一固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是（　　）
A．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处
11．有关实际中的现象，下列说法正确的是（　　）
A．体操运动员在着地时屈腿是为了增大地面对运动员的作用力
B．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
C．用枪射击时要用肩部抵住枪射是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
12．如图，质量为M、宽度为L、高度为h的斜面静止在光滑的地面上。质量为m的小木块从斜面的顶端由静止开始滑下。已知小木块与斜面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．在下滑过程中，木块和斜面组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，木块和斜面在水平方向的动量守恒
C．小木块到达斜面底端时的速度大小为
D．小木块到达斜面底端时，斜面的位移为
13．如图所示，三辆相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平地面上。车上一个小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时对地的水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车保持静止，此后（　　）
A．、两车的运动速率相等 B．、两车的运动速率相等
C．三辆车的运动速率关系为 D．、两车的运动方向一定相反
14．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后小球A反弹的速度大小为
B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为
D．物块C的最大速度大小为
15．如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒
C．三球速度相等后，速度仍将变化 D．三球速度相等后，将一起做匀速运动
16．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。
（1）求细线烧断后的瞬间，A的速率及方向；
（2）若C的质量为3m。求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧，B与C均不再发生相互作用，求C的质量M应满足的条件。
17．用同种材料制成的质量均为M=1kg的形状不同的滑块n个静止在光滑水平面上编号依次为1、2、3……质量为m=0.1kg的子弹（视为质点）以水平初速度v0=200m/s依次击穿这些滑块后最终保留在第n个滑块中。要求子弹穿过每个滑块的时间都相等，子弹穿过滑块时受到的水平阻力f=150N保持恒定。测得子弹穿过编号为n-1的滑块后滑块的速度变为v=1.5m/s。不考虑子弹在竖直方向上的受力和运动。（滑块不翻转不计空气阻力），求n。
18．在核反应堆中，常用到慢化剂（减速剂），如石墨、重水等。裂变产生的快中子与慢化剂的原子核碰撞后速度减小成为慢中子，才引发新的裂变，实现链式反应。假设减速剂的原子核质量是中子质量的倍（），中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰，且每次碰撞前原子核可认为是静止的，求：
（1）第一次碰撞后中子速率与原速率之比；
（2）经过两次碰撞后中子速率与原速率之比。
19．如图所示，质量为的长木板静止在光滑的水平面上。一根轻弹簧水平放在长木板上，轻弹簧的右端与固定在长木板右端B点的竖直挡板连接，弹簧处于自然伸长状态，不计弹簧和挡板的质量。质量为的物块从长木板的左端A点以水平向右的速度滑上长木板，长木板上表面光滑，重力加速度g取，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧具有的弹性势能与压缩量x满足关系式。
（1）求弹簧获得的最大弹性势能及物块滑离长木板时的速度大小；
（2）若长木板上表面粗糙，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.2，物块以原初速度从A端滑上长木板后，刚好不滑离长木板，求物块相对长木板向右滑行的最大距离为多少；若弹簧的劲度系数为，求此过程中弹簧的最大压缩量。
20．某同学在军训练习射击时，先用力将质量的木球竖直上抛，在木球到达最高点时，在木球正下方举枪射击，子弹击中木球后，木球又上升了。已知子弹的质量，击中木球后子弹未穿出，不计空气阻力和子弹与木球相互作用的时间。（重力加速度g取）
（1）则子弹击中木球前的速度为多大？
（2）如果子弹没有击中木球，则子弹大约能上升到的最大高度？
参考答案
1．A
【详解】
设P物体的初速度为，由已知可得
P与Q碰撞过程中，两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，整个过程中，满足动量守恒
此时最大弹性势能
解得
故选A。
2．C
【详解】
球A、B发生弹性碰撞过程
可得
，
即A球反弹，B球前进，然后B与C发生弹性碰撞，速度互换，B球停止，C球前进，以此类推，最后B、C、D停止，C与F碰撞后根据弹性碰撞同理可推得C、F都向右运动，速度不同，因此做后运动的是A、E、F球。
故选C。
3．A
【详解】
设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律
解得
故选A。
4．B
【详解】
设子弹击中木块后两者的共同速度为v，从子弹开始击中木块到两者共速需要的时间为t，
子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有
解得
子弹击中木块过程子弹做匀减速运动，木块做初速度为零的匀加速直线运动，则子弹的位移大小为
木块的位移大小为
则子弹进入木块的深度为
则有
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【详解】
以向上为正方向，由动量守恒定律可得
解得
D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．脱离弹簧的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向可得
或
故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量大小相等，方向相反，A错误；
B．动能与动量的关系为
由于质量不同，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能不相同，B错误；
C．甲、乙两球在操作台滑行时，距台边缘距离相等但速度不等，故在操作台滑行时间不相等，之后做平抛运动的竖直位移相同，由
可知，两球做平抛运动的时间相等，因此甲、乙两球不会同时落到水平桌面上，C正确；
D．由A的解析可得
平抛的水平位移为
故甲、乙两球做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即与质量成反比，可得
D错误。
故选C。
7．D
【详解】
碰撞过程中，满足动量守恒
由图像可知
，，
代入可得
因此动能传递系数
故选D。
8．B
【详解】
AD．轻环运动到阻挡钉C的过程中，轻环和小球在水平方向上动量守恒，由于杆上套有质量不计的轻环，所以小球水平速度为零，只有竖直方向的速度，小球做自由落体运动，当轻环与C碰撞后，小球绕C点做圆周运动，设轻环与C碰撞时，绳子与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
轻环与C碰撞前瞬间，小球的速度
碰撞后瞬间，小球的速度
即绳子绷直做圆周运动的瞬间有能量损失，系统的机械能不守恒，AD错误；
B．轻环与C碰撞后，小球的速度由竖直方向变为垂直绳子方向，有能量损失，若没有能量损失，根据动能定理可得出最低点的速度为 ，则最低点的速度小于，根据动量定理
即
B正确；
C．最低点的速度小于，根据
知
C错误。
故选B。
9．BC
【详解】
A．根据动量守恒

则A、B两车的速度之比为2：3，A错误；
B．根据
A、B两车的速度之比为2：3，A、B两车的动能之比为2：3，B正确；
C．根据动量守恒，A、B两车的动量之比为1：1， C正确；
D．根据动量定理
则
A、B两车的相互作用力相等，作用时间相等，则A、B两车的动量变化率之比为1：1，D错误。
故选BC。
10．ABC
【详解】
A．槽和地面接触面光滑，则小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向上动量守恒，选项A正确；
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，选项B正确；
CD．球下滑到底端时由动量守恒可知
解得
球被弹簧反弹后，小球的速度小于槽的速度，小球不能再次追上斜槽，因地面光滑，则小球和槽都做速率不变的直线运动，选项C正确，D错误；
故选ABC。
11．BC
【详解】
A．体操运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；由I=Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故A错误；
B．根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故B正确；
C．用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，故C正确；
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I=Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固，故D错误；
故选BC。
12．BD
【详解】
A．物块与斜面间存在摩擦力，物块下滑过程要克服摩擦力做功，系统机械能不守恒，A错误；
B．物块和斜面体组成的系统在水平方向所受台外力为零，系统在水平方向动量守恒，B正确；
C．将物块和斜面看成一个系统由动能定理和水平方向的动量守恒有
mgh - μmgcosθ × = mv12 + Mv22
0 = mv1 - Mv2
代入数据有
v =
C错误；
D．将物块和斜面看成一个系统由水平方向的动量守恒有
0 = mv1 - Mv2
将上式两边同时乘以时间有
mx1= Mx2
x1 + x2= L
经过计算有
x2=
D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】
设车的速度为M，小孩的速度为m，当小孩从车上跳出时，它和车水平方向满足动量守恒
可得c车的速度向右，大小为
当小孩跳到车又从车跳出时，它和b车水平方向满足动量守恒，小孩跳到b车和从车跳离时，对地的水平速度相同，可知小孩从b车上跳离后，b车速度为零；
他跳到a车上时，小孩与a车水平方向满足动量守恒
可得a车的速度
方向向左
故选CD。
14．AD
【详解】
A．碰撞后小球A机械能守恒，则
解得
则碰撞后小球A反弹的速度大小为，故A正确；
B．设碰撞前小球A的速度为，碰撞后B物块的速度为，下落过程中小球A机械能守恒，则
碰撞过程，由A、B系统动量守恒有
解得，碰撞后B物块的速度为
根据动量定理得，碰撞过程B物块受到的冲量大小为
故B错误；
C．碰撞后当物块B和C的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据物块B和C组成的系统动量守恒有
根据机械能守恒得
解得
则碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为，故C错误；
D．弹簧再次恢复到原长时，物块C的速度最大，则块B和C组成的系统动量守恒有
根据机械能守恒得
解得
则物块C的最大速度大小为，故D正确。
故选AD。
15．BC
【详解】
AB．系统所受合外力为零，所以系统动量守恒；由于碰后A、B两球粘在一起，是完全非弹性碰撞，系统有动能损失，所以系统机械能不守恒，A错误，B正确；
CD．当三球速度相等时，弹簧的长度可能最短，也可能最长，弹簧都有弹力，弹簧要恢复原长，在弹簧弹力的作用下，三球的速度将发生变化，C正确，D错误。
故选BC。
16．（1）?，方向水平向左；（2）；（3）
【详解】
（1）设B离开弹簧时A的速度大小为，在弹簧将A、B弹开的过程中，A和B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
方向水平向左
（2）设B与C第一次碰撞后瞬间B、C的速度大小分别为、，取向右为正，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
B与C第一次碰撞后，C以速率v碰撞挡板后以速率v反弹，同理，C以速率v与B发生第二次碰撞后，B的速率为v，C的速率为0，B返回后压缩弹簧，当A与B的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设此时A、B的速度大小均为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
（3）设B与C第一次碰撞后瞬间，B、C的速度分别为、，取向右为正，根据动量守恒定律有
根据能量关系有
解得
为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧、B与C不再发生相互作用，有
解得
17．14
【详解】
子弹穿过每个滑块的时间都相等，子弹穿过滑块时受到的水平阻力保持恒定，则子弹穿过每一个滑块时，滑块得到的速度相等，因为子弹穿过编号为n-1的滑块后滑块的速度变为v=1.5m/s，可知穿过第一个滑块时滑块的速度也为v=1.5m/s，则子弹击穿第一块滑块的过程，由动量守恒定律
得
v1=185m/s
由于子弹穿过每个滑块的时间相等、受到的阻力也相等，所以速度的减少量相等
△v=v0-v1=15m/s

取
n=14
18．（1）；（2）
【详解】
（1）设中子和作减速剂的物质的原子核的质量分别为和，碰撞前中子速度为，第一次碰撞后中子和原子核的速度分别为和，由动量守恒得
由能量守恒得
联立求得
由于，所以，即碰后中子速度的方向与原来相反
所以，第一次碰撞后中子速率与原速率之比
（2）每次碰撞都遵从上述规律，即每次碰后中子速率与碰前中子速率之比都为
所以，经过两次碰撞后中子速率与原速率之比为
19．（1）；（2），
【详解】
（1）设弹簧压缩量最大时，物块与长木板的共同速度为v，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律，弹簧获得的最大弹性势能
设物块被弹簧弹开时，物块的速度大小为，长木板的速度大小为，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
即物块滑离木板时的速度大小为；
（2）根据动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时，物块与长木板的共同速度大小仍为，物块与长木板相对静止时，共同速度大小也为，设物块相对长木板向右滑行的最大距离为s，根据功能关系有
解得
设此过程弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系有
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）因子弹在击中木球的极短时间里，重力的冲量可以忽略不计，子弹和木球组成的系统的动量近似守恒设子弹在击中木球前的速度为v，击中木球后木球的速度为，由动量守恒定律，得
由机械能守恒定律，得
解得
（2）若子弹没有击中木球，由机械能守恒定律，得
解得