北师大版七上数学2.9有理数的乘方课件（共26张）

(共26张PPT)
第二章
有理数及其运算
2.9
有理数的乘方
第二章
有理数及其运算
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
乘方的定义
乘方的运算
课时导入
2.如图，一正方体的棱长为a厘米,
则它的体积
为
____________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
知识点
乘方的定义
知1－讲
感悟新知
1
某种细胞
每30分钟便由一个分裂成两个.
经
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
知1－讲
感悟新知
第一次
第二次
第三次
知1－讲
感悟新知
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么,
3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
知1－讲
感悟新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子：
2×2×2×2×2×2.
1.
这两个式子有什么相同点?
答：
它们都是乘法;
并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方
那样简写吗？
知1－讲
感悟新知
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知1－讲
感悟新知
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
知1－讲
感悟新知
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
知1－讲
感悟新知
其中a代表相乘的因数,
n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算.
2.
乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
知1－练
感悟新知
例
1
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、
指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2)
×
×
×
；　　　　
(3)
×
×
×
×
.
知1－练
感悟新知
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；
指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数
表示相同的因数，
指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数
表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
知1－讲
总
结
感悟新知
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将
各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个
相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括
起来．
计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
知1－练
感悟新知
例2
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中
0.125＝
，8101＝8×8100，即原题可改为
×
8100×8，100个
的积与100个8的积的积为1.
解：(1)
2100
-2101
＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
＝
×8100×8＝1×8＝8.
知1－讲
总
结
感悟新知
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转
化为底数相同且指数较小的数的积，如：
2200＝2100×2100＝2×2199……
知1－练
感悟新知
1
a3表示（　　）
A.
3a　　
B.
a＋a＋a　　
C.
a·a·a　　
D.
a＋3
2
（－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
知识点
乘方的运算
知2－练
感悟新知
2
计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
例
3
知2－练
感悟新知
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
知2－讲
总
结
感悟新知
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，
最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
知2－讲
感悟新知
特别解读
有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
知2－练
感悟新知
1
（－3）2计算的结果是（　　）
A.－6
B.6
C.－9
D.9
2
下列各数中，最小的是（　　）
A.－3
B.|－2|
C.（－3）2
D.2×103
3
如果a的倒数是－1，那么a2
016等于（　　）
A.1
B.－1
C.2
016
D.－2
016
D
A
A
课堂小结
有理数及其运算
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的
乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
课堂小结
有理数及其运算
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、
偶，正、负是指幂的符号.
例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业