北师大版七上数学2.11有理数的混合运算课件（共26张）

(共26张PPT)
第二章
有理数及其运算
2.11
有理数的混合运算
第二章
有理数及其运算
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的混合运算
数字规律中的探究问题
课时导入
回顾旧知
有理数的乘法法则
有理数的除法法则
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2）零与任何数相乘都得零.
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
3）零除以任何非零的数为零.
课时导入
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
知识点
有理数的混合运算
知1－讲
感悟新知
1
1.
只含某一级运算
例如计算
1)
－2+5－8
2)
－100÷25×(－4)
——从左到右依次运算
知1－讲
感悟新知
2.有不同级运算在一起的
例如计算
(1)
14－14÷(－2)+7×(－3)
(2)
1－2×(－3)2
—从高级到低级运算
先算乘方三级;
再算乘除二级;
最后算加减一级.
知1－讲
感悟新知
3.
带有括号的运算
例如计算
－3
－
｛［
－
4+
(1
－
1.6×
)]
÷(－
2)｝÷3
—从内到外依次进行运算
先算小括号;
再算中括号;
最后算大括号里面的.
知1－讲
感悟新知
有理数的运算
你学过哪些运算?
加法
减法
乘法
除法
乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
知1－练
感悟新知
例
1
计算:
18－6÷(－2)×
.
解：
18－6÷(－2)×
=18－(－3)×
=18－1=17.
计算:(－3)2×
知1－练
感悟新知
例2
解法一：
解法二：
知1－讲
总
结
感悟新知
做有理数的混合运算时：
(1)灵活应用运算律来简化运算；
(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的
符号，再确定结果的绝对值；
(3)结果一定要化为最简形式．
知1－讲
感悟新知
特别提醒
进行有理数加减乘除混合运算时，要把加减运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算.
知1－练
感悟新知
1
计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）
A.－4
B.4
C.12
D.－12
2
算式(－3)4－72－
之值为何？（　　）
A.－138
B.－122
C.24
D.40
B
D
知识点
数字规律中的探究问题
知2－讲
感悟新知
2
做一做
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混
合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果
为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,
Q，K分
别
代表11,
12,
13.
知2－讲
感悟新知
（1）小飞抽到了
，
他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是
，
你能凑成24吗？如果是
呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
知2－练
感悟新知
例
3
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.
所以2a＋3cd＋2b＋m2
＝2(a＋b)＋3cd＋m2
＝0＋3＋4＝7.
知2－讲
总
结
感悟新知
本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、
倒数等知识，运用了整体思想．
如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足
|x＋1|＋
＝0时，请列式求出输出的结果．
导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值，
再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解．
解：因为|x＋1|＋
＝0，所以x＋1＝0，
＝0，
解得x＝－1，y＝
.
当输入x＝－1，y＝
时，输出的值为
÷2＝(1＋1＋1)÷2＝1.5，
故输出的结果为1.5.
知2－练
感悟新知
输入x
输入y
(
)2
2×
(
)+1
+
÷2
输出(
)
例4
知2－讲
总
结
感悟新知
本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图示，
理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添加括号，
以符合运算顺序．
知2－练
感悟新知
已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足
x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和
○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
例
5
知2－练
感悟新知
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子．
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝
－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c
＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
知2－讲
总
结
感悟新知
本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的
关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．
知2－练
感悟新知
2
如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（　　）
A.38　　　　B.52　　　　C.66　　　　D.74
1
先找规律，再填数：
D
知2－练
感悟新知
观察下列等式：
1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，
3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.
请你观察后用你得出的规律填空：
　　　　×　　　　＋　　　　＝502.
观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….
根据你所发现的规律，猜想2
0152－2
0132＝8×　　　　.
4
1007
48
52
4
3
课堂小结
有理数及其运算
有理数的混合运算要把握两点：
一是要考虑运算顺序；
二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够
运用运算律，使运算快捷而准确.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业