人教版数学八年级上册教案：12.2.4利用斜边、直角边判定直角三角形全等

课题名称
12.2.4利用斜边、直角边判定直角三角形全等
授课类型
新授
课时
1课时
教
学
目
标
知识与技能
1、掌握直角三角形全等的判定，并能运用其解决一些实际问题．
2、在探索直角三角形全等的判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
情感态度与价值观
敢于面对教学活动中的困难，培养学生能能通过合作交流解决遇到的困难.
教
学
重
难
点
重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教
学
方
法
合作探究法
教
学
过
程
补
充
创
设
情
境
1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
.
2、如图，Rt△ABC中，直角边是
、
，斜边是
.
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与
△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与
△DEF
（填“全等”或“不全等”
）
根据
（用简写法）
若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
合
作
探
究
（一）探索练习：已知线段a
，c
(a和一个直角
利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c
，CB=
a
1、按步骤作图：
a
c
作∠MCN=∠=90°，
在射线
CM上截取线段CB=a，
③以B
为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（两个条件证明）
数学语言：
运
用
巩
固
小组合作巩固：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”
）根据
（用简写法）
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5）
若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
两条直角边对应相等
（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等
（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：理由：∵
AF⊥BC，DE⊥BC
（已知）
∴
∠AFB=∠DEC=
°（垂直的定义）
在Rt△
和Rt△
中
∴
≌
（
）
∴∠
=
∠
（
）
∴
（内错角相等，两直线平行）
提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（
）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（
）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（
）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（
）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（
）
（（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（
）
课堂
小结
通过本节的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？
板
书
设
计
§12.2.4利用斜边、直角边判定直角三角形全等
一、直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等（HL）
二、例题
三、练习
四、小结
五、作业
教
学
反
思