北师大版2021年九年级上册第2章《一元二次方程》全章综合训练（Word版含解析）

北师大版2021年九年级上册第2章《一元二次方程》全章综合训练
一．选择题
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y﹣2＝0 B．x+y＝5 C．x+＝5 D．x2+2x＝3
2．若x＝2是一元二次方程kx2+3x+2＝0的一个解，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或0
3．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
4．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
二．填空题
9．若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
10．一元二次方程2x2+6x＝﹣5化成一般式为 　 　．
11．一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 　 　．
12．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　 　．
13．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个不相等实数根，则a的值为 　 　．
14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　．
15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　 　个人．
16．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
三．解答题
17．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16； （2）2x2+8x﹣1＝0．
18．已知关于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程两个实数根都是正实数，求a取值范围．
19．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求m的值．
20．某种肺炎病毒在M国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有196人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次传染人数都相同，求每个病毒携带者每次传染多少人？
21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
22．（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 　 　时，它的根是：　 　．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）
∴．（第三步）
∴．（第四步）
小明解答过程是从第 　 　步开始出错的，其错误原因是 　 　．
（3）请你写出此题正确的解答过程．
参考答案
一．选择题
1．解：A、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：把x＝2代入方程kx2+3x+2＝0得：4k+6+2＝0，
解得k＝﹣2．
∵方程kx2+3x+2＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0．
故选：A．
3．解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
4．解：△＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
6．解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
7．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
8．解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
10．解：由2x2+6x＝﹣5移项得到：2x2+6x+5＝0，
故答案是：2x2+6x+5＝0．
11．解：一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：4x（x﹣2）＝x﹣2
4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0
（x﹣2）（4x﹣1）＝0
x﹣2＝0或4x﹣1＝0
解得x1＝2，x2＝．
故答案为：x1＝2，x2＝．
13．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a×2＞0，
解得a＜且a≠0，
故答案为a＜且a≠0．
14．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
16．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（1）（2x﹣1）2＝16，
开方得：2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣1.5；
（2）2x2+8x﹣1＝0，
整理得：x2+4x＝，
配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
18．解：（1）在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，
∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，
∵a2+4≥4，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个根分别为α和β，
由根与系数的关系得：，
解得：a＜0．
19．解：（1）方程化为x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3＝0，
根据题意得Δ＝b2﹣4ac＝（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）＝﹣8m+24≥0，
解得m≤3；
（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2m﹣6，x1x2＝m2﹣4m+3，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，
∴x1x2﹣（x1+x2）2+2x1x2＝﹣7，
即3x1x2﹣（x1+x2）2＝﹣7，
∴3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2＝﹣7，
整理得m2﹣12m+20＝0，解得m1＝2，m2＝10，
∵m≤3，
∴m＝10应舍去，
∴m＝2．
20．解：设每个病毒携带者每次传染x人，
依题意得：（1+x）2＝196，
解得：x1＝13，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：每个病毒携带者每次传染13人．
21．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
22．解：（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，它的根是：x＝．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
故答案为：b2﹣4ac；x＝．
（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）
∴．（第三步）
∴．（第四步）
小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般式．
故答案为：一，方程没有化成一般式．
（3）方程化为x2﹣5x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．
∴x＝．
∴x1＝，x2＝．