1.2集合间的基本关系课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（28张PPT）

(共28张PPT)
1.2
集合间的基本关系
观察
（3）E={x|x是两条边相等的三角形}，
F={x|x是等腰三角形}
（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；
（2）C为立德中学高一（2）全体女生组成的集合，
D为这个班全体学生组成的集合；
你能发现以上三个问题中两个集合之间的关系吗？
（1）中，集合A中任何一个元素都是集合B中的元素
（2）中，集合C中任何一个元素都是集合D中的元素
（3）中，集合E中任何一个元素都是集合F中的元素
思考1：
1、子集
一般地，对于两个集合
，如果集合
中任意一个元素都是集合
中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合
为集合
的子集，记作
读作“
包含于
”
（或
“
包含
”）.
练习1：判断下列两个集合之间的关系
（3）
（4）
（1）
共同特征：
中存在元素不属于
.
共同特征：
中任意元素都属于
,
（2）
(1)(2)中集合B中元素与集合A是什么关系？
(3)(4)中集合B中元素与集合A是什么关系？
类比实数中的结论
你有什么体会？
如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，
同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素，
那么集合A与集合B有什么关系呢？
思考2：
2.集合相等
一般地，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作
练习2：判断集合A与集合B的关系
（1）
（2）
注意：两个集合相等不在于两个集合的形式，只要这两个集合所包含的元素完全一样即可.
判断两集合相等的方法：
（1）看两个集合的元素是否完全相同
1）将两个集合中的元素一一列举出来，比较；
2）看集合的代表元素是否一致且代表元素满足的条件
是否一致，若均一致，则集合相等
（2）利用子集的概念证明
则A=B
（3）
（4）
共同特征：
中存在元素不属于
.
3.真子集
如果集合
，但存在元素
，且
，我们称集合
是集合
的真子集，记作
读作“
真包含于
”
（或“
真包含A
”）.
例：
思考3：以下两个集合中的元素是什么？
4.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为
.
规定：空集是任何集合的子集.
空集是任何非空集合的真子集.
练习3：判断下列说法是否正确
（1）对任意集合
，总有
；
（2）任意一个集合
至少有两个不相等的子集；
（3）任意一个集合
至少有一个真子集；
（4）若
且
，则
；
（5）若
且
，则
；
（6）若
且
，则
；
正确
错误
错误
正确
错误
正确
例1、写出集合{a,b}的所有子集
{a,b}的子集：
，{a}，{b}，{a,b}
真子集有哪些？
注意：
写集合子集时，按照元素个数多少
有规律书写
练一练1
分别写出集合
的所有子集并指出哪些是它们的真子集，非空子集，哪些是非空真子集.
的子集：
，
的子集：
，
，
，
的子集：
，
，
，
，
，
，
，
归纳总结
集合的子集真子集个数
例2、
判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由
（1）A={1,2,3},B={x|x是8的约数}
（2）A={x|x是长方形}，
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}
题型一
集合间关系的判断
已知集合
满足
，求所有满足条件的集合
.
例3：
{1,2,3,4,5}
解：
{1,2},
{1,2,3},
{1,2,4},
{1,2,5},
{1,2,3,4},
{1,2,3,5},
{1,2,4,5}
类型二
子集真子集个数问题
已知集合
满足
，求所有满足条件的集合
.
变式1:已知
，求所有满足条件的集合
.
例3：
解：
{1,2,3},
{1,2,4},
{1,2,5},
{1,2,3,4},
{1,2,3,5},
{1,2,4,5}
已知集合
满足
，求所有满足条件的集合
.
变式1:已知
，求所有满足条件的集合
.
例3：
题型三
由集合间的包含关系求参数
,若
，求
的取值范围.
例4:
?
?
?
?
归纳总结
集合间的基本关系
包含
相等
子集
真子集
2、已知集合A={(x,y)|x+y=2,x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集.
1、写出集合{a,b,c}的所有子集.
3、已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a,a≥1}，若
,求a
的取值范围
作业