2021-2022学年人教版七年级数学上册1.3.1 有理数的加法课件（32张）

(共32张PPT)
1
激趣引入
?时差：随着地球的自转，一天中太阳
东升西落，当太阳经过某地天空的最高点
时，为此地的地方时12点，因此，不同经
线上具有不同的地方时.
两个地区地方时之间的差别称作时差北京与组约的时差为-13
(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚).如果现在是北京时间15:00，那么纽约时间是15+(-13)=2，即此时纽约的时间为2:00.
同学们，我们在小学就已经学过正数和0的加法运算，引入负数后，该怎样进行加法运算呢?
2
人教版七年级数学上册
第一章
有理数
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法?
1.回顾非负数的加法法则，探究有理数的加法法则.
2.能熟练进行有理数加法运算.
重点:有理数的加法法则.
难点:由非负数的加法扩充到有理数的加法.
3
学习目标
重点难点
4
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?思考：
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后，加法有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.
5
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?思考：
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
?.同号两数相加
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
(+5)+(+3)
+5
+3
+8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
右
左
=+8
6
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?思考：
?.同号两数相加
如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?
(﹣5)+(﹣3)
﹣5
﹣3
=﹣8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
右
左
﹣8
7
新知归纳
从算式①①可以看出：
符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
知识点?：有理数加法法则
?.同号两数相加
(+5)+(+3)=+8
①
(﹣5)+(﹣3)=﹣8
②
8
新知归纳
?从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
知识点?：有理数加法法则
?.同号两数相加
(+5)+(+3)=+8
①
(﹣5)+(﹣3)=﹣8
②
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
9
小试牛刀
运用法则填空：
⑴
求(﹢5)﹢(﹢8)的和取
号，绝对值的和为
，和为
.
⑵
求(﹣5)﹢(﹣8)的和取
号，绝对值的和为
，和为
.
﹢
13
知识点?：有理数加法法则
13
﹣
13
﹣13
?.同号两数相加
10
典例讲评
?解题技巧:同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
知识点?：有理数加法法则
例1
计算：
(1)
(﹣2)﹢(﹣11)；
(2)
(﹢20)﹢(﹢12)；(3)
解：(1)原式＝﹣(2﹢11)＝﹣13.
(2)原式＝﹢(20﹢12)＝32.
(3)
?.同号两数相加
11
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?探究：
(1)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?
?.异号两数相加
(﹣3)+5
﹢5
﹣3
=2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
右
左
2
物体从起点向右运动了2m.
?你能用数轴表示算式吗？
12
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?探究：
(2)如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样?如何用算式表示?
?.异号两数相加
3+(﹣5)
﹣5
+3
=﹣2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
右
左
﹣2
物体从起点向左运动了2m.
?你能用数轴表示算式吗？
13
新知归纳
知识点?：有理数加法法则
?归纳：
?.异号两数相加
(﹣3)+5=2
③
3+(﹣5)=﹣2
④
?从算式③④可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
14
新知探究
知识点?：有理数加法法则
?探究：
(3)如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果如何?
?.异号两数相加
5+(﹣5)=0
⑤
﹣5
+5
-1
0
1
2
3
4
5
6
右
左
0
?如何用数轴表示算式？
15
归纳总结
知识点?：有理数加法法则
?总结：
异号两数相加：
?
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
?
互为相反数的两个数相加得0.
?.异号两数相加
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新知探究
知识点?：有理数加法法则
?思考：
如果第1
s向东（或西）走5
米，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向东（或西）运动了5
米.如何用算式表示呢？
?.与0相加
5+0＝5或（﹣5）+0＝﹣5
⑥
从算式⑥可以得出什么结论？
一个数同0相加，仍得这个数.
17
归纳总结
知识点?：有理数加法法则
?总结：
?.有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
2.异号两数相加：
?
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
?
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
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典例讲评
知识点?：有理数加法法则
例2
：计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3)
；
(4)
?先观察两个加数的符号，异号两数相加，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据…
解：(1)(－30)+(+6)=－(30－6)=－24.
(2)
(3)
(4)
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学以致用
知识点?：有理数加法法则
1.口算：
(1)(-4)+(-6)
(2)
4+(-6)
(3)
(-4)
+6
(4)
(-4)+4
(5)
(-4)
+14
(6)
(-14)
+4
(7)6+(-6)
(8)0+(-6)
2.在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝___(________)＝___；
(2)(－15)＋(＋23)＝___(________)＝___；
(3)(＋15)＋(－23)＝___(________)＝___；(4)(－15)＋0＝____．
=﹣10
=﹣2
=2
=0
=10
=10
=0
=﹣6
－
15＋23
38
＋
23－15
8
－
23－15
－8
－15
?活学巧记
同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等“0”正好.
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新知归纳
?有理数加法运算的步骤:
?判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有0根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条；
?确定和的符号；
?求和的绝对值，并进行绝对值的加减运算.
?简单说
?断
?定
?算
知识点?：有理数加法法则
21
归纳总结
知识点?：有理数加法法则
加数
和
用式子表示
举例
符号
绝对值
同号两数相加
异号两数相加
一个数与0相加
绝对值不相等
互为相反数
取相同的符号
相加
若a﹥0，b﹥0，则a+b=+(|a|+|b|).
若a﹤0，b﹤0，则a+b=﹣(|a|+|b|).
1+2=3.
-1+(-2)=-(1+2)=﹣3.
取绝对值较大加数的符号
相减
(大减小)
若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，则a+b=+(|a|﹣|b|).
若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，则a+b=﹣(|a|﹣|b|).
4+(-3)=+(|4|+|-3|)=1.
-4+3=-(|-4|-|3|)=﹣1
0
若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，则a+b=0.
3+(-3)=0
仍得这个数
a+0=a
-3+0=-3
?先判断类型（同号、异号等）
?再确定和的符号
?最后进行绝对值的加减运算。
简单说
?断
?定
?算
22
新知探究
?例3：
知识点?：有理数加法法则的应用
已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是(
　　)
A．a，b都为负
B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
C．a，b其中一个为零，另一个为负数
D．以上三种都有可能
D
?已知a＋b﹥0，则a、b有几种情况？
23
新知探究
?例4：
知识点?：有理数加法法则的应用
若|
a
|
=2，|
b
|
=3，且0﹥a﹥b，则a+b=
.
﹣5
?解析：∵|
a
|
=2，|
b
|
=3
∴a=±2、b=±3
又∵0﹥a﹥b，
∴a=﹣2、b=﹣3
∴a+b=﹣5
24
学以致用
1.理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　)
①a＜0＜b；②|
b
|＜|
a
|
；③a+b＜0.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
2.在﹣1，﹣2，
|﹣3|这三个数中，任意两数之和的最小值是(
)
A.﹣5
B.﹣3
C.2
D.1
D
B
知识点?：有理数加法法则的应用
25
学以致用
3.若|
x
|=3，|
y
|=7，且x＞y，则x+y的值是(
)
A.﹣4
B.﹣10
C.﹣4或﹣10
D.4或10
4.若|a+b|=|a|+|b|，则a，b的关系是(
)
A.a，b的绝对值相等
B.a，b异号
C.a+b的和是非负数
D.a，b同号或其中至少有一个为0
5.如果某一个整数与8的和是正数，与5的和是负数，那么这个整数可能是
.
知识点?：有理数加法法则的应用
C
D
-6或-7
26
学以致用
6.某公交车原有18人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负):(+3，-8)，(+5，-7)，(+4，-2)，则现在车上还有
人.
7.小明做了一道计算题:|(-3)+●|=?其中“●”表示因被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“●”表示的数是
.
知识点?：有理数加法法则的应用
13
-3或9
27
学以致用
8.(1)用[x]表示不超过x的整数中最大的整数如：[2.23]=2，[﹣3.24]=﹣4.请计算:
①[3.5]+[-3]
②[-7.25]+[-0.3]
(2)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性.
①a；②b；③-c；④a+b；⑤a+c；⑥b+c；⑦a+(-b).
知识点?：有理数加法法则的应用
28
思维导图
有理数的加法
?断
?定
?算
同号
与0相加
异号
绝对值不相等
互为相反数
取相同的符号
绝对值相加
取绝对值较大加数的符号
“大”减“小”
相加得0
仍得这个数
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对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
30
1.课本第18页练习；
2.课本第24页习题1.3第1、11题；
作业布置
31
课外探究
互动探究?
若a、b互为相反数，则a+b+(-3)的值为
.
互动探究?
下列说法正确的个数是(
)
①两个负数相加，就是将其绝对值相减;②正数加负数和为正数;③如果两个有理数的和为负数，那么这两个有理数为负数;④两个有理数的和比其中任何一个加数都大.
A.0
B.1
C.2
D.3
32
课外探究
互动探究?
某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，求该市半夜的气温.
互动探究?
已知x=5，|
y
|=6，求x+y的值.