2021-2022 学年人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系课件（23张）

(共23张PPT)
24.2.1
点和圆的位置关系
　　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．
你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
问题：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗？
r
P
d
P
r
d
P
r
d
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
＜
r
r
=
＞
r
数形结合：
位置关系
数量关系
符号“
”读作“等价于”，
它表示从符号“
”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
例1
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：已知⊙A的半径r=3
cm.
(1)
因为
，所以点C在⊙A上.
(2)
因为AB=5
cm>3
cm=r,
所以点B在⊙A外.
(3)因为
，所以点D在⊙A内.
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足什么条件?
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
经过一个已知点
能作无数个圆
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
探索二
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
A
B
●O1
●O2
●O3
●O4
到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定
经过两个已知点A，B能作无数个圆
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?
探索三
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或”不相等”）.
（2）
⊙O要经过AB，则圆心应在AB的
上；
⊙O要经过AC，则圆心应在AC的
上；
（3）点O的位置应在
.半径为___________________
相等
垂直平分线
垂直平分线
AB，AC垂直平分线的交点
OA或OB或OC的长度
N
M
F
E
O
A
B
C
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
例2
如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O
的半径．
解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2
，r2＝－2
(不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2
.
还有其他的思路吗？
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
反证法的定义
反证法的一般步骤
1.已知⊙O的直径为10
cm，点P不在⊙O外，则OP的长(　　)
A．小于5
cm
B．不大于5
cm
C．小于10
cm
D．不大于10
cm
B
2.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(　　)
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点
B
3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　)
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
C
4.在同一平面内，⊙O
外一点P到⊙O
上的点的最大距离为6cm，最小距离为2
cm，则⊙O
的半径为______
cm.
2或4
5.
如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为　　　　.
（6,2）
5.如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
解：(1)当0(2)当36.
小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,
保留作图痕迹);
(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,
试求小明家圆形花坛的面积.
解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置
(2)∵∠BAC=90°,
∴BC是☉O的直径.
∵AB=8米,AC=6米,
∴BC=10米,
∴△ABC外接圆的半径为5米,
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P