2021-2022 学年人教版九年级数学上册课件：24.1.3 弧、弦、圆心角（18张）

(共18张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB=
∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
A'
B'
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB=
∠A'OB'，
那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'
⌒
⌒
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O
′
B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
通过平移和旋转将两个等圆变成同圆
·
O
A
B
A'
·
O'
B'
·
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角的关系定理
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒
⌒
③AB=A'B'
·
O
A
B
A'
B'
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠A'OB'
②AB=A'B'
⌒
⌒
③AB=A'B'
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
·
O
A
B
A'
B'
①∠AOB=∠A'OB'
③AB=A'B'
②AB=A'B'或ACB=A'CB'
C
⌒
⌒
⌒
⌒
　　
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
例1
如图，在⊙O中，AB=AC
，∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
∴
AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形
,
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
∵AB=CD，
⌒
⌒
·
A
B
C
O
解：
∵
BC=CD=DE
，
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE
=35°
，
∴　∠AOE=180-3×35°=75°
．
︵
︵
例2　如图，AB
是⊙O
的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
︵
︵
︵
·
A
O
B
C
D
E
︵
1.下列四个图中的角，是圆心角的是(　　)
B
2.下列说法中，正确的是(　　)
A．弦等所对的弧相等
B．弧相等所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
C
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB＝∠COD
AB=CD,
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．
3.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
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AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
∠AOB＝∠COD
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.
求证:AB＝CD.
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⌒
.
C
A
B
D
O
⌒
⌒
AD=BC
5.
如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.
⌒
解:连接OD.
∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°.
∵D是BC的中点，
∴∠COD=∠BOD=
∠BOC=70°，
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=
(180°-∠COD)=55°
⌒
课堂小结
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
前提条件：在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角