2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷(word版无答案)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷(word版无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-06 22:31:18 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷
一、单选题
1．已知△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（ ）
A．BCAB B．BCAC C．ABAC D．ACAB
2．对于抛物线y=-13(x-5)2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
A．223 B．23 C．23 D．13
4．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截（即：FG∥BC），若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
A．19 B．29 C．13 D．49
5．下列判断错误的是（ ）
A．0?a→=0→
B．如果a→=12b→（b→为非零向量），那么a→∥b→
C．设e→为单位向量，那么|e→|=1
D．如果|a→|＝|b→|那么a→=b→或a→=-b→
6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知实数x、y满足xy=32，则2x+y2y= ．
8．如果点 P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 ．
9．已知|a→|＝2，|b→|＝4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→= ．
10．已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 ．
11．在直角坐标半面内，抛物线y＝﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．
12．在直角坐标平面内，抛物线y＝﹣x2+c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）．
13．已知，二次函数f（x）＝ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f（﹣3）＝ ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
14．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝4，S△BDE＝3，那么DE：BC＝ ．
16．已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若ADAC=AEAB且AD＝3，则BE＝ ．
17．如图，钝角△ABC中，AB=6，BC=33，将三角形绕着点 A顺时针旋转，点 C落在AB的延长线上点C'处，点 B落在点B'处，若C、B、B'恰好上，则BC'的长为 ．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点 D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点 C落在点C'处，联结AC'，直线AC'与边CB的延长线相交于点 F，如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝ ．
三、解答题
19．计算：sin260o+sin230ocot30o-cos30o．
20．抛物线y＝ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点．
（1）求抛物线顶点D的坐标．
（2）抛物线与x轴的另一交点为 A，求sin∠DAB的值．
21．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，AB=2AC，BC＝4．
（1）求CD的长；
（2）设AB→=a→，AC→=b→，求向量CD→（用向量a→、b→表示）．
22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°（参考数据：3=1.732，2=1.414）
（1）求AB的长；
（2）若ON＝0.6米，求M、N两点的距离（精确0.01）.
23．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，点 E是BC边上一个点，∠B＝∠AEF，EF交AC于点 P，交DC于点F，AF交BC延长线于点 G，且∠BAE＝∠CAF
（1）求证：EF⊥AG；
（2）求证：AG?AF＝AD?EG．
24．若二次函数图像与坐标轴有三个交点，我们把以交点为顶点的三角形叫做二次函数交轴三角形，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（点 A在点 B的左侧），与y轴交于点 C，交轴三角形的面积为12．
（1）求抛物线的对称轴及表达式
（2）若点 P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=12．求点 P的坐标．
（3）在（2）的条件下，过 C作射线交线段AP于点 E，使得∠BCE＝∠PAB，连结BE．试问BE与BC是否垂直，请通过计算说明．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝7，点 D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为E，AE的延长线交CA的平行线BF于点 F，联结CE交AB于点 G．
（1）当点 E是BD中点时，求tan∠AFB的值；
（2）设CE＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长．
一、单选题
1．已知△ABC中，∠C＝90°，则cosA等于（ ）
A．BCAB B．BCAC C．ABAC D．ACAB
2．对于抛物线y=-13(x-5)2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）
A．223 B．23 C．23 D．13
4．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截（即：FG∥BC），若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）
A．19 B．29 C．13 D．49
5．下列判断错误的是（ ）
A．0?a→=0→
B．如果a→=12b→（b→为非零向量），那么a→∥b→
C．设e→为单位向量，那么|e→|=1
D．如果|a→|＝|b→|那么a→=b→或a→=-b→
6．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知实数x、y满足xy=32，则2x+y2y= ．
8．如果点 P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），其中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 ．
9．已知|a→|＝2，|b→|＝4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→= ．
10．已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为 ．
11．在直角坐标半面内，抛物线y＝﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．
12．在直角坐标平面内，抛物线y＝﹣x2+c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）．
13．已知，二次函数f（x）＝ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f（﹣3）＝ ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
14．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝4，S△BDE＝3，那么DE：BC＝ ．
16．已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若ADAC=AEAB且AD＝3，则BE＝ ．
17．如图，钝角△ABC中，AB=6，BC=33，将三角形绕着点 A顺时针旋转，点 C落在AB的延长线上点C'处，点 B落在点B'处，若C、B、B'恰好上，则BC'的长为 ．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点 D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点 C落在点C'处，联结AC'，直线AC'与边CB的延长线相交于点 F，如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝ ．
三、解答题
19．计算：sin260o+sin230ocot30o-cos30o．
20．抛物线y＝ax2+2x+c经过点B（3，0）、C（0，3）两点．
（1）求抛物线顶点D的坐标．
（2）抛物线与x轴的另一交点为 A，求sin∠DAB的值．
21．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，AB=2AC，BC＝4．
（1）求CD的长；
（2）设AB→=a→，AC→=b→，求向量CD→（用向量a→、b→表示）．
22．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°（参考数据：3=1.732，2=1.414）
（1）求AB的长；
（2）若ON＝0.6米，求M、N两点的距离（精确0.01）.
23．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，点 E是BC边上一个点，∠B＝∠AEF，EF交AC于点 P，交DC于点F，AF交BC延长线于点 G，且∠BAE＝∠CAF
（1）求证：EF⊥AG；
（2）求证：AG?AF＝AD?EG．
24．若二次函数图像与坐标轴有三个交点，我们把以交点为顶点的三角形叫做二次函数交轴三角形，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（点 A在点 B的左侧），与y轴交于点 C，交轴三角形的面积为12．
（1）求抛物线的对称轴及表达式
（2）若点 P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=12．求点 P的坐标．
（3）在（2）的条件下，过 C作射线交线段AP于点 E，使得∠BCE＝∠PAB，连结BE．试问BE与BC是否垂直，请通过计算说明．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝7，点 D是边CA延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为E，AE的延长线交CA的平行线BF于点 F，联结CE交AB于点 G．
（1）当点 E是BD中点时，求tan∠AFB的值；
（2）设CE＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△BGE与△BAF相似时，求线段AF的长．
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