2021-2022 学年人教版九年级数学上册课件：24.4 第1课时 弧长和扇形面积（17张）

(共17张PPT)
24.4
弧长和扇形面积
第1课时
问题1
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2
怎样来计算弯道的“展直长度”？
知识点一：与弧长有关的计算
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，
360?的圆心角所对的弧长就是____________.
圆周长
（1）1?的圆心角所对的弧长
l
是：
（3）n?的圆心角所对的弧长
l
是：
（2）60?的圆心角所对的弧长
l
是：
弧长公式
注意:
用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．
A
B
C
D
O
R=900
mm
700
mm
700
mm
解：由弧长公式，得AB的长
因此所要求的展直长度
知识点二：与扇形的面积有关的计算
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中，
360?的圆心角所对的扇形的面积就是____________.
圆面积
（1）1?的圆心角所对的扇形面积
S
是：
（3）n?的圆心角所对的弧长S
是：
（2）60?的圆心角所对的弧长
S
是：
扇形面积公式
注意：
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系
例2
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6
m,其中水面高0.3
m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
O
O
A
B
C
D
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平
分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6
m，DC=0.3
m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
⌒
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
B
2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，
连接AB，则图中阴影部分的面积是
(　　)
A．π－2
　　　B．π－4
C．4π－2
　　
D．4π－4
A
3.(1)在半径为6
cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是_______；
(2)已知扇形的半径为2
cm，面积为2π
cm2，则扇形的圆心角是______；
(3)若扇形的弧长为10π
cm，面积为20π
cm2，则扇形的半径为________．
180o
4cm
4.如图所示，⊙O的半径为6
cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求BC的长．
解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴BC的长为
⌒
5.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC，OC.
(1)求证：∠BCD＝
∠COB；
(2)若OC＝10，∠BCD＝15°，求阴影部分的面积．
⌒
⌒
解：(1)证明：∵AB⊥CD，∴BC＝BD.
如图，连接BD，则∠BCD＝∠BDC.
∵∠COB＝2∠BDC(圆周角定理)，
∴∠COB＝2∠BCD，
即∠BCD＝∠COB.
(2)∵∠BCD＝15°，∴∠COB＝30°，
∴∠AOC＝150°.
又∵OC＝10，
课堂小结
弧长
计算公式：
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法