2021-2022学年北师大九年级数学版上册2.5一元二次方程的根与系数的关系教学课件（17张）

(共17张PPT)
2.5一元二次方程
根与系数的关系
德育目标
培养合作精神，增强学习信心，通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神
知识目标
了解一元二次方程的根与系数的关系并利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题
能力目标
在经历观察、猜想、验证的探索与发现的过程中，发展分析、归纳、概括能力，提升数学思维品质。
目标
【学习目标】
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？
3、一元二次方程
的求根公式。
【温故知新】
一元二次方程
a
b
c
X2+5X+6=0
X2-4X+3=0
2X2-X-1=0
①两根之和与方程系数a、b、c有什么样的关系呢？
②两根之积与方程系数a、b、c又有什么样的关系呢？
填写上表并观察思考：对于以上三个一元二次方程：
【探究新知】
如果方程ax2+bx+c=0
(a≠0
，b2-4ac≥0.
)
的两个根分别是x1
,
x2
,
那么x1+x2=
,
x1x2=
猜想：根与系数关系
X1+x2
=
+
=
=
-
X1x2
=
●
=
=
=
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0
时的两个实数根分别是
证明：根与系数关系
如果方程
有两个实数根
x1,x2，
那么
要记住哦
前提条件为b2-4ac≥0
．
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴方程必须是一元二次方程的一般形式；
⑵判断b2-4ac≥0
(3)使用x1+x2
时，
注意“－
”不要漏写。
韦达定理：根与系数关系
不解方程，求方程的两根之和与两根之积
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积：
(1)
(2)
解：
这里a=1,b=7,c=6。
∴方程有两个不等的实数根。
设方程的两个实数根是
，那么
【应用新知】
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积：
(1)
(2)
解：这里a=2,b=-3,c=-2。
∴方程有两个不等的实数根。
设方程的两个实数根是
，那么
【应用新知】
不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积（抢答）.
小试牛刀
?=1-4=-3<0
2X2-5=0
（1）3X2+2X-5=0
（2）3X2-7X=0
（3）2X2=5
（4）X2-X+1=0
x1+x2
=
-
—
2
3
x1x2
=
-
—
5
3
x1+x2
=
0
x1x2
=
0
x1+x2
=
-
—
7
3
x1x2
=
-
—
5
2
变式训练:
已知方程5x2+6x-k=0的一个根是2,则它的另一
根为
,k的值
.
-
—
16
5
32
已知一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系你能求出两根差的平方(x1-
x2)2及两根的平方和x12+x22的值吗？它们分别等于多少？
(x1
-
x2)2
=
(x1+x2)2
-
4x1x2
x12
+
x22
=
(x1+x2)2
-
2x1x2
拓展延伸
已知一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系你能求出两根差的平方(x1-
x2)2及两根的平方和x12+x22的值吗？它们分别等于多少？
拓展延伸
?
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
【课堂小结】
1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积
(1)x2-5x+2=0
(2)3x2+10=2x2+8x
2.若关于x的一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x1
和x2,则
=
3.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根分别
为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为（
）
【课堂小测】
知识像一艘船，只有它才能让我们乘风破浪，勇往直前
……