2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角课件（32张）

(共32张PPT)
24.1
圆的有关性质
第二十四章
圆
24.1.3
弧、弦、圆心角
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
学习目标
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
情境引入
新课导入
所以圆是中心对称图形
.
O
A
B
180°
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
一、圆心角的定义
新课导入
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
·
新课导入
1
知识点
圆心角
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.
⌒
新课导入
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
新课导入
如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆
心角等于(　　)
A．40°
B．80°
C．100°
D．120°
⌒
C
新课导入
练一练
2
知识点
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
.
⌒
⌒
新课导入
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
新课导入
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒
⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
新课导入
下列说法中，正确的是(　　)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
练一练
C
新课导入
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
新课导入
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
如果弦相等
那么
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同圆或等圆中
题设
结论
新课导入
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
二、弧、弦与圆心角关系定理的推论
要点归纳
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
新课导入
新课导入
关系结构图
×
√
抢答题
1.等弦所对的弧相等.
（
）
2.等弧所对的弦相等.
（
）
3.圆心角相等，所对的弦相等.
(
）
×
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
三、利用弧、弦、圆心角的关系求角度
例题1
解：
∵BC=CD=DE
如图，AB是⊙O
的直径，BC=CD=DE.
∠COD=35°，求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
讲授新课
证明：
∴
AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形
,
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒
⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒
⌒
例题2
讲授新课
填一填：
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB=
∠COD
∠AOB=
∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
讲授新课
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
解：OE=OF.
理由如下：
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1．如果两个圆心角相等，那么
（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
　.
D
60
°
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（
）
⌒
⌒
A
A.
AB=2CD
⌒
⌒
B.
AB>CD
⌒
⌒
C.
AB⌒
⌒
D.
不能确定
当堂练习
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC
求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
当堂练习
(
(
∵AD=BC
(
(
能力提升：
如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
当堂练习
解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
取CD的中点E,连接OE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以
AB=CE=DE
.
CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（　　）
A．120°
B．135°
C．150°
D．165°
解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得：EO=
BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
C
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
课堂小结
Thanks
侵权必究