2021-2022学年人教版数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系 课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
24.2
点和圆、直线和圆
的位置关系
24.2.1
点和圆的位置关系
第二十四章
圆
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
知识目标
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得
荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点
点与圆的位置关系
探究：
1.
请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观
察这些点和圆的位置关系.
2.
量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？
讲授新课
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
讲授新课
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在
；点B在
；点C在
.
练一练：
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=
，则点P在（
）
A.大圆内
B.小圆内
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
o
D
讲授新课
3.已知⊙O的半径r＝5
cm，圆心O到直线l的距离d＝
OD＝3
cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝
4
cm，QD＝5
cm，RD＝3
cm，那么P，Q，R三
点与⊙O的位置关系各是怎样的？
讲授新课
要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ.
∵PD＝4
cm，OD＝3
cm，且OD⊥l，
∴点P在⊙O上；
∵QD＝5
cm，
∴点Q在⊙O外；
∵RD＝3
cm，
∴点R在⊙O内．
讲授新课
要点归纳
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
点与圆的位置关系
讲授新课
如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外
讲授新课
例题1
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3讲授新课
变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.
讲授新课
2
知识点
确定圆的条件
过一个已知点A如何作圆？
过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？
可以作几个这样的圆？
探
究（一）
A
讲授新课
过已知两点A、B如何作圆？
圆心A、B两点的距离怎样？
能用式子表示吗？圆心在哪
里？过点A、B两点的圆有几
个？
探
究（二）
A
B
讲授新课
探
究（三）
过同一平面内三个点情况会怎样呢？
1.不在同一直线上的三点A、B、C.
定理：过不在同一直线上
的三点确定一个圆.
2.过在同一直线上的三点A、
B、C可以作几个圆？
O
A
B
C
D
E
F
G
讲授新课
不能作出
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
讲授新课
已知：不在同一直线上的三点A、B、C.
求作：
⊙O,使它经过点A、B、C.
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
练一练
讲授新课
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C;
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
探
究（四）
讲授新课
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练一练
讲授新课
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
3
知识点
三角形的外接圆及外心
讲授新课
1.
外接圆
⊙O叫做△ABC的________，
△ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边中垂线的交点.
性质：
要点归纳
讲授新课
讲授新课
下列说法中，正确的是(　　)
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．三角形有且只有一个外接圆
练一练
D
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
讲授新课
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
要点归纳
讲授新课
如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
∠DOA＝90°，
∴∠DAO＝30°；
典例精析
例题2
讲授新课
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.
在直角△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝
，
AD＝2OD＝6，
∴点A的坐标是(
，0)．
∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，
∴△AOB外接圆的面积是9π.
方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
讲授新课
如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到
BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
D
则OD＝5cm，
在Rt△OBD中
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
讲授新课
例题3
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
知识点
反证法
4
讲授新课
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
讲授新课
讲授新课
例题4
用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.
假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，
使∠EOB′=∠2.根据
“同位角相等，两直线平行”，可
得A′B′∥CD.这样，过点O就有
两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“过
直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
证明：
总
结
(1)反证法适用情形：①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，
且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证
较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来．
(2)反证法使用要经历：反设→归谬→结论这三步，反设是推理归
纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键，
是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与
已知事理(定义、公理、定理、已知条件)矛盾；最后说明假设
不成立，原结论成立．
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
B
C
O
当堂练习
2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A
；点C在⊙A
；点D在⊙A
.
上
外
上
3.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为
（
）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
B
当堂练习
4.判断：
（1）经过三点一定可以作圆
（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点
（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等
（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
（
）
√
×
×
×
当堂练习
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=
.
5
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
70°
当堂练习
7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
B
当堂练习
8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（
）
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
D
当堂练习
1
·
2cm
3cm
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
当堂练习
10.如图，已知
Rt△ABC
中
，
若
AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设Rt△ABC
的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC.
∴O是斜边AB
的中点.
∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC
的外接圆半径为6.5cm.
当堂练习
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?
怎样安装?
请说明理由.
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
课堂小结
Thanks
侵权必究