2.1等式的性质与不等式性质
一、选择题
1.下列说法不正确的是(
)
A.若，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】对于选项A：若，则，，所以，故选项A正确；
对于选项B：若，，则，故选项B正确；
对于选项C：若，则，故选项C不正确；
对于选项D：因为在上单调递增，若，则，故选项C正确；
故选：C
2.下列不等式中成立的是(
)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】D
【解析】解：A中，时，，故A不一定成立；
B中，，可得，故B不一定成立；
C中，令，则，显然，故C不一定成立；
由不等式的性质知D正确.
3.已知，且不为0，那么下列不等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】答案：C
【解析】由，得，故选C.
4.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(
)
A.a>>
B.>>a
C.>a>
D.>>a
【答案】D
5.已知，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.
6.设，则下列不等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；
对于D，因为，所以，则，所以D成立，
故选：B.
7.已知，则下列不等式：
①；②；③；④中恒成立的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】答案：A
【解析】因为，所以由不等式的同向可加性可得①成立；
②不成立，例如，但；
③不成立，例如；
④不成立，例如.
8.若实数满足，则下列不等式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由a＞b＞c，取，则可排除A；
取a＝2，b＝1，c＝0，，没意义，则可排除BD；
由a＞b＞c，可知a﹣c＞b﹣c＞0，∴成立，故C正确.
故选：C.
二、填空题
9.已知三个不等式:①；②；③，以其中两个作条件余下一个作结论，则可组成________个真命题.
【答案】答案：3
【解析】由不等式性质，得；；.
10.若，，则的范围是___________.
【答案】
【解析】，。，即。
故答案为：
11.设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________
【答案】
【解析】，，，.
故答案为：.
12.a克糖水中含有b克塘()，若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式：______________.
【答案】
【解析】a克糖水中含有b克塘()，可得糖水的浓度为；
在糖水中加入x克糖，可得糖水的浓度为；
由糖水变甜了，可得，化简整理：
故答案为：
13.对于实数a，b，c，有下列说法：
①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；
其中正确的是________(填序号).
【解析】①中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据，故①不正确.
②中，由ac2>bc2，知c≠0，故c2>0，所以a>b成立，故②正确.
③中，?a2>ab，?ab>b2，所以a2>ab>b2，故③正确.故填②③.
【答案】②③
14.已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac
0.(填“>”“<”或“＝”)
【解析】∵a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，
∴b2＝a2＋c2＋2ac.
∴b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2.
∵a>c，∴(a－c)2>0，∴b2－4ac>0.
【答案】b2－4ac>0
三、解答题
15.设.
(1)当时，比较的大小；
(2)当时，比较的大小.
【答案】(1)；(2)见解析
【解析】(1)当时，，
则，
所以.
(2)，
①当时，，则；
②当时，，则；
③当时，，则.
16.若，，求证：.
【答案】证明见解析
【解析】解：因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以
17.已知a,b,x,y都是正数,且>,x>y,求证:>.
【答案】证明:因为a,b,x,y都是正数,且>,x>y,
所以>>0,所以0<<,
所以+1<+1,即1<<,所以>.
18.已知，.
求(1)的取值范围；
(2)的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：(1)因为，所以，
所以，即.
(2)因为，，所以，，
所以.
19.已知下列三个不等式:
①ab>0;②>;③bc>ad.
以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?
【答案】解:对②变形,得>0.
(1)故由ab>0,bc>ad,得②成立,即①③?②.
(2)若ab>0,>0,则bc>ad,即①②?③.
(3)若bc>ad,>0,则ab>0,即②③?①.
综上所述,可组成3个正确命题.2.1等式的性质与不等式性质
一、选择题
1.下列说法不正确的是(
)
A.若，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，则
2.下列不等式中成立的是(
)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
3.已知，且不为0，那么下列不等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(
)
A.a>>
B.>>a
C.>a>
D.>>a
5.已知，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
6.设，则下列不等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知，则下列不等式：
①；②；③；④中恒成立的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若实数满足，则下列不等式正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.已知三个不等式:①；②；③，以其中两个作条件余下一个作结论，则可组成________个真命题.
10.若，，则的范围是___________.
11.设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________
12.a克糖水中含有b克塘()，若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式：______________.
13.对于实数a，b，c，有下列说法：
①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；
其中正确的是________(填序号).
14.已知若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac
0.(填“>”“<”或“＝”)
三、解答题
15.设.
(1)当时，比较的大小；
(2)当时，比较的大小.
16.若，，求证：.
17.已知a,b,x,y都是正数,且>,x>y,求证:>.
18.已知，.
求(1)的取值范围；
(2)的取值范围.
19.已知下列三个不等式:
①ab>0;②>;③bc>ad.
以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?
