2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期中练习试卷（word解析版）

2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期中练习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在下列式子：﹣5x，，
a2﹣b2，，中，分式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（　　）
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的
D．缩小为原来的
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6
B．（a2）4＝a8
C．a﹣2＝﹣a2
D．a3÷a3＝a
4．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　）
A．70°
B．110°
C．70°或110°
D．20°或160°
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．180°
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
A．
+20＝
B．＝+
C．＝+20
D．
+＝
10．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．2
D．﹣
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）
A．10
B．5.5
C．6
D．5
12．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠C＝∠D
D．∠AOB＝∠DOC
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．当x＝　
　时，分式的值为零．
14．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　
　．
15．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　
　．
16．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设　
　．
17．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，…请你探索第100次输出的结果为　
　．
18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（10分）计算：
（1）（1﹣）÷；
（2）（1+）÷?．
20．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（10分）解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
22．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．
求证：（1）AE＝CF；
（2）AE∥CF．
23．（10分）在△ABC的边AC上取一点，使得AB＝AD，若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明．
24．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
25．（10分）如图，若△ABD和△ACE都是等边三角形，求∠BOC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．
故选：B．
2．解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝?，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
3．解：A、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
C、a﹣2＝，故本选项不合题意；
D、a3÷a3＝1，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
5．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，
∴8＜x＜12，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．
故选：C．
6．解：∵AC∥BD，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵∠A＝45°，
∴∠AOB＝∠A+∠C＝45°+30°＝75°；
故选：A．
7．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°＝70°．
故选：C．
8．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
9．解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
＝+．
故选：B．
10．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故选：A．
11．解：∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，
故选：D．
12．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，
∵x≠﹣3，
∴x＝3．
故当x＝3时，分式的值为零．
故答案为3．
14．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．
故答案为：1.25×10﹣7．
15．解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝．
故答案是：．
16．解：反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°，
故答案为：∠B≥90°．
17．解：由题意可得，
当开始输入的x值为22，
第一次输出的结果为11，
第二次输出的结果为7，
第三次输出的结果为5，
第四次输出的结果为4，
第五次输出的结果为2，
第六次输出的结果为1，
第七次输出的结果为2，
…，
由上可得，从第五次开始，依次以2，1循环出现，
∵（100﹣4）÷2
＝96÷2
＝48，
∴第100次输出的结果为1，
故答案为：1．
18．解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠E+∠C，
在△BDG中，∵∠B+∠D+∠4＝180°，
∴∠B+∠E+∠A+∠D+∠C＝180°．
故答案为：180°．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷?
＝
＝
＝﹣2．
20．解：原式＝÷（﹣）
＝?
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
21．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
22．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD．
∵∠AEB+∠AED＝180°，∠CFD+∠CFB＝180°，
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
23．解：结论：∠ABC＝3∠C．
理由：设∠C＝x．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC，
∴∠C＝∠CBD＝x，
∴∠ADB＝∠C+∠CBD＝2x，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝2x，
∴∠ABC＝∠ABD+∠C＝3x，
∴∠ABC＝3∠C．
24．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
25．解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC，
∴∠BOC＝∠OBD+∠ODB＝∠ABD+∠ABE+∠ODB＝∠ABD+∠ADC+∠ODB＝∠ABD+∠ADB＝60°+60°＝120°．