8.5.2直线与平面平行同步练习-2020-2021学年高中数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

直线与平面平行
一、选择题
1．如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　　 B．相交
C．异面 D．平行和异面
2．在长方体ABCD?A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　)
A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个
3．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是(　　)
A．DB1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D
4．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
5．如图，直线a∥平面α，A是平面α的另一侧的点，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．
7．如图，ABCD?A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
8．如图，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________．
三、解答题
9．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE．
10．如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．
素养提升
1．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是(　　)
A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n与α相交，那么m，n是异面直线
C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
2．如图，四棱锥S?ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)
A．2＋　　　　　　 B．3＋
C．3＋2 D．2＋2
3．如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
4．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．
5.如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置．
一、选择题
1．如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　　 B．相交
C．异面 D．平行和异面
A　[由题意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．
又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，
∴GH∥AB，故选A．]
2．在长方体ABCD?A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　)
A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个
B　[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．
]
3．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，则下面四条直线中与平面AB1C平行的是(　　)
A．DB1 B．A1D1 C．C1D1 D．A1D
D　[如图所示，易知A1B1∥DC且A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，又A1D?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C．故选D．
]
4．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
B　[如图，由题意，得EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥BD，EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD，分析知EH与平面ADC不平行．故选B．]
5．如图，直线a∥平面α，A是平面α的另一侧的点，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝(　　)
A． B．
C． D．
B　[∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，a?平面ABD，∴a∥EG，即BD∥EG，∴＝＝，则EG＝＝＝．故选B．]
二、填空题
6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是________．
[答案]　平行或相交
7．如图，ABCD?A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
平行　[连接A1C1(图略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1D1，
又∵AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，
∴AC∥l．]
8．如图，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________．
　[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，
PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，
所以＝．
又因为AD∥BC，E为AD的中点，
所以＝＝，所以＝．]
三、解答题
9．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE．
[证明]　如图，记AC与BD的交点为O，
连接OE．
∵O，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，
∴EM∥OA，且EM＝OA，
∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．
又OE?平面BDE，AM?平面BDE，
∴AM∥平面BDE．
10．如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE，若存在，指出点M的位置，并证明你的结论．
[解]　存在点M，如图，当点M是线段AE的中点时，
PM∥平面BCE．
证明如下：取BE的中点N，连接CN，MN，
则MN∥AB且MN＝AB．
又PC∥AB且PC＝AB，所以MN∥PC且MN＝PC，
所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN．
因为PM?平面BCE，CN?平面BCE，
所以PM∥平面BCE．
素养提升
1．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是(　　)
A．如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n与α相交，那么m，n是异面直线
C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
C　[对于A，如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B，如果m?α，n与α相交，则m，n相交或是异面直线，故B错；对于C，如果m?α，n∥α，m，n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D，如果m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错．]
2．如图，四棱锥S?ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)
A．2＋　　　　　　 B．3＋
C．3＋2 D．2＋2
C　[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF．∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝．∴四边形DEFC的周长为3＋2．]
3．如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
a　[∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ．∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．
∵AP＝，∴DP＝DQ＝．
∴PQ＝×＝a．]
4．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．
[解]　(1)因为BC∥AD，
BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD．
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l．
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM．
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE，又因为MN?平面APD，AE?平面APD，所以MN∥平面APD．
5.如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置．
[解]　如图，连接BD交AC于点O1，连接OM．
因为PC∥平面MEF，PC?平面PAC，平面PAC∩平面MEF＝OM，
所以PC∥OM，所以＝．
在菱形ABCD中，因为E，F分别为边BC，CD的中点，所以＝．
又AO1＝O1C，所以＝＝，
故PM∶MA＝1∶3，即点M为线段PA上靠近点P的四等分点．