7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习题-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

12103100119761007.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后练习题
一、选择题：
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(　　)
A．　　　　　B．－　　　　　C．－ 　　　　　D．5
2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2　　　　　B．4　　　　　C．3　　　　　D．－4
3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　 D．－1
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　　)
A．2＋4i 　　　　　B．－2＋4i　　　　　C．－4＋2i　　　　　D．4－2i
5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)
A．2 　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5
二、填空题：
6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
7．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________．
8．若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．
三、解答题：
9．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．



10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．


7.2.11059180012395200复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后练习题答案
一、选择题：
1．答案：B　
解析：(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以
解得a＝，b＝－， 故有a＋b＝－.
2．答案：B　
解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
3．答案：D　
解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，
∴1＋a＝0，∴a＝－1.
4．答案：D　
解析：依题意有＝＝－，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，
即对应的复数为4－2i.故选D.
43192701600205．答案：B　
解析：设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示
以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|
＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得
|z－2－2i|的最小值为3.
6．答案：3　
解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以
解得a＝3.
7．答案：　
解析：||＝＝.
8．答案：9π　
解析：由条件知|z－i|＝3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π.
395541538109．解：由图所示.
对应复数z3－z1，对应复数z2－z1，对应复数z4－z1.
由复数加减运算的几何意义，得＝＋，
∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.
∴AD的长为||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2.
10．解：∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
所以m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．