4.2指数函数专项练习（新高考）——2020－2021学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

2020－2021学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
专项练习——指数函数
一、单选题
1．函数false是指数函数，则有（ ）
A．false或false B．false
C．false D．false或false
2．已知函数false的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
3．若函数false（false是自变量）是指数函数，则false的取值范围是（ ）
A．false且false B．false且false
C．false且false D．false
4．函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知函数false，false，false的图象如图所示，则实数false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知false，false，false，则false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B等于（ ）
A．(－1，2) B．(－2，1)
C．(0，1) D．(0，2)
8．一批设备价值false万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低false，则false年后这批设备的价值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
多选题
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数false是指数函数
B．函数false的值域是false
C．若false，则false
D．函数false的图像必过定点false
10．若函数false（false，且false）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，下面说法正确的有（ ）
A．false的图像关于原点对称
B．false的图像关于false轴对称
C．false的值域为false
D．falsefalse，且false，false恒成立
12．（多选）已知函数false，则下列判断中错误的是（ ）
A．false的值域为false B．false的图象与直线false有两个交点
C．false是单调函数 D．false是偶函数
三、填空题
13．若函数false在区间false上是单调递增函数，则实数false的取值范围是_______.
14．设false，则“false”是“false”的________________条件.
15．不等式false的解集是______．
16．函数false的单调递增区间是______．
四、解答题
17．（1）计算false；
（2）已知false，求false的值．
18．（1）已知false，求false的值；
（2）已知false，求false的值.
19．已知定义域为false的函数false是奇函数.
（1）求false的值；
（2）用定义证明：false在false上为减函数.
20．已知false，false.
（1）求false；
（2）若不等式false的解集是false，求false的解集.
21．函数false，其中false
（1）求false的最大值与最小值；
（2）若存在false使false成立，求实数false的范围.
22．已知函数false（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．
（3）求使false成立的x范围．
参考答案
1．B 因为函数false是指数函数，
所以false，解得false. 故选：B.
2．A 当false，即false时，false，为常数，
此时false，即点P的坐标为(－1，5). 故选：A.
3．C
由于函数false（false是自变量）是指数函数，则false且false，解得false且false. 故选：C
4．A
要使函数有意义，则需false，即为false，解得，false，则定义域为false
.【点睛】与指数函数有关的复合函数的定义域?值域
（1）false的定义域与false的定义域相同.
（2）先确定false的值域，再根据指数函数的值域?单调性确定函数false的值域.
5．D 当false取1时，三个函数的函数值分别为false，false，false，由图知false.
故选：D.
6．B
false，false，因为false，
故false即false. 故选：B.
7．D
由题得false,所以false.故选：D
8．D
依题意可知第一年后的价值为false ，第二年后的价值为false，
依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项false，公比为false，
所以false年后这批设备的价值为false.
故选:D。
9．BD
选项A. 根据指数函数的定义，可得false不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当false时，false，故B正确.
选项C. 当false时，函数false单调递减，由false，则false，故C不正确.
选项D. 由false，可得false的图象恒过点false，故D正确.
故选：BD
10．AD
因为函数false (false,且false)的图像不经过第二象限，即可知图像过第 一、三、四象限，或过第一，三象限及原点，所以其大致图像如图所示：
由图像可知函数为增函数，所以false，当false时，false，故选：AD.
11．AC
对于选项A，false，定义域为false，则false，则false是奇函数，图象关于原点对称；
对于选项B，计算false，false，故false的图象不关于y轴对称；
对于选项C，false，令false，false，
易知false，故false的值域为false；
对于选项D，false，令false，false，
函数false在false上单调递增，且false在false上单调递增，
根据复合函数的单调性，可知false在false上单调递增，
故falsefalse，且false，false不成立. 故选：AC.
12．ACD
函数false的图象如图所示：
由图可知，false的值域为 false，A错误，CD显然错误，false的图象与直线false有两个交点，B正确. 故选：ACD.
13．false
解：函数false的对称轴方程为false，
因为函数false在区间false上是单调递增函数，
所以false，解得false， 故答案为：false
14．充分不必要
解不等式false，得false，解不等式false，得false.
falsefalse，因此，“false”是“false”的充分不必要条件.
15．false
false．
16．false
设u=x2+2x，在（﹣∞，false1）上为减函数，在（false1，+∞）为增函数，
因为函数y=false为减函数，
所以false的单调递增区间（﹣∞，false1），
17．（1）false；（2）false．
（1）原式falsefalse
（2）∵false，∴false，
false，故false．
18．（1）原式false；
（2）原式false
false
false.
19．（1）false为R上的奇函数，
false，
false
解得：false．
又false，
false
解得false．
经检验false，false符合题意．
false证明：任取false，false，且，
则false
false
false．
false，
false，
又false
false，
false在false上为减函数．
20．（1）false；（2）false.
（1）由题意知false，
由false，得false，得false，解得false，false.
因此，false；
（2）由题意可知，false、false是方程false的两根，
由韦达定理得false，解得false，
不等式false即为false，即false，解得false或false.
因此，不等式false的解集为false.
21．（1）false，false，
令false，
则false，
所以函数在区间false上单调递减，
所以false，
false，
所以false，false
（2）若存在false使false成立，
只需false，
由（1）可得false.
22．（1）a＝false，b＝﹣3；（2）最小值为false﹣3，最大值为0；（3）（2，+∞）
解：（1）因为函数图象过点false和点false，
所以将点false和点false代入false，得false，
解得false（舍去a＝﹣false），
故a＝false，b＝﹣3；
（2）因为false，指数函数的底false＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，
即当false时，false单调递增，
所以，false，
false
（3）由false可得false，
即false，
因为false是单调递增函数，
所以解得false