九北师大版年级数学上册一课一练试题：3.1《用树状图或表格求概率》习题2（Word版 含答案）

3.1《用树状图或表格求概率》习题2
一、选择题
1．我区组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九(1)班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九(1)班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
2．箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
3.汉代数学家赵爽在注解(周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内(非阴影区域)的概率为(　　)
A．1
B．
C．
D．
4.如图所示的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
5.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
6.下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是
(
)
A．
B．
C．
D．1
7.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．
8.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
9.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有(
)
A．24
B．36
C．40
D．90
10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋子中白球的个数为(
)
A．12
B．5
C．4
D．3
二、填空题
1.从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．
2.小亮准备了红心2，红心3，红心4，黑桃2，黑桃3扑克牌各一张，将它们洗匀后，正面朝下放在桌子上，弟弟从中随机抽出一张，则他抽到红心牌的概率是_______．
3.在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是__________．
4.不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为_________________________．
5．一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．则指针落在黄色区域的概率是_____．
6．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．
7．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．
8．如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_______．
9．转动如图的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
10．如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点，能使为直角三角形的概率是__________．
11.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
12.在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.
13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为_________个．
14.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__．
15.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为_____个．
16.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
17.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_________．
18.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．
19.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有___个．
20.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
(1)某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．
(2)若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
21.一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性
(填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是
；
三、解答题
1.为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．方案一：在一个装有
5
个红球、7
个黄球、8
个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；方案二：在如图所示的长方形转盘
ABCD
中，AC，BD
交于点
O，OA
OB
OC
OD
，△AOB
是等边三角形，任意转动指针
1
次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
(1)小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
(2)你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．
2.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
3.小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
(1)请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
4.某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是　
　；
(2)该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是　
　；
(3)后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
5.在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
(1)若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为　　　　，是黄球的概率为　　　　，是白球的概率为　　　　．
(2)如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
答案
一、选择题
1．C.2．D．3.D．4.A．5.B．6.C.7.A．8.C．9.D．10.D．
二、填空题
1.．
2.．
3.．
4.．
5．．
6．
7．．
8．
9．2
10．
11.4．
12.6
13.9
14.5．
15.8
16.15
17.
18.50
19.3
20.红
20
21.(1)相同；(2)2；
三、解答题
1.解：(1)若小明选择方案一，
则他获得代金券的概率为=；
(2)若选择方案二，
在矩形ABCD中，O为对角线交点，△AOB
是等边三角形，
则∠AOB=∠COD=60°，∠BOC=∠AOD=120°，
则指针指向区域①的概率为=，
故方案二更合算.
2.解：(1)∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
(2)画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
3.解：(1)
小亮
小明
和
4
5
6
7
4
8
9
10
11
5
9
10
11
12
6
10
11
12
13
7
11
12
13
14
(2)这个游戏是公平的．
总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，
两次数字之和大于11的结果有6种，
所以，P(小明获胜)，
两次数字之和小于11的结果有6种，
所以，P(小亮获胜)，
因为，，
所以，这个游戏是公平的．
4.解：(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．
故答案为：；
(2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．
故答案为：；
(3)设还要争取甲类名额x个，
根据题意得＝24%，解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．
5.(1)从中任意摸出一个球，是红球的概率为：，
是黄球的概率为：，
是白球的概率为：，
故答案为：，，；
(2)设袋中内有个白球，
根据题意得，
解得，
即袋中内有3个白球．