九年级数学上册试题 一课一练 3.2《用频率估计概率》习题1-北师大版（word版含答案）

3.2《用频率估计概率》习题1
一、选择题
1．新冠疫情发生以来，截止年月日为止，全球累计有人确诊，“”中出现数字“”的频率是(
)
A．
B．
C．
D．
2．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12
个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为(
)
A．20
B．30
C．40
D．50
3．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有(
)个
A．10
B．15
C．20
D．25
4．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边()，并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小
颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如
图所示，则符合这一结果的试验可能是(
)
A．朝上的点数是
5
的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于
2
的概率
D．朝上的点数是
3
的倍数的概率
7．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是(　　)
A．该运动员射击50次，至少有40次射中以上
B．该运动员射击50次，最多有40次射中以上
C．该运动员射击50次，都没有命中靶心
D．估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次
9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(
)
A．16个
B．15个
C．13个
D．12个
10．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验(
)
A．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．掷1枚图钉
C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人
11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(　　)
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
12．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为(　　)
A．3
B．6
C．7
D．14
13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
14．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是_________．
16．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_____.(精确到0.01)
17．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
18．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验的部分结果．
试验种子数n(粒)
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
…
发芽频数m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
…
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
…
则下列推断：
①隨着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；
②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，所以此种小麦种子发芽的概率是0.952；
③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是_____．(填序号)
三、解答题
19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
20．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．
参与度
人数
方式
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
21．某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频率分布表
组别
销售数量(件)
频数
频率
A
B
C
D
E
合计
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中，________、________：
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
22．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球(放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
(1)=
，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是　
　．
(2)估算袋中白球的个数为　
　．
(3)在(2)的条件下，若小强同学从袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法计算摸出的两个球都是白球的概率．
23．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
(1)指出条形图中存在的错误，并说明理由．
(2)指出样本的众数、中位数．
(3)估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．
(4)估计全年级240名同学这次共植树多少棵．(精确到10棵)
24．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.63
0.60
0.62
0.61
0.61
(1)填写表中的空格；
(2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；
(3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为　
　．
25．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
△
0.69
0.705
△
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)
26．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数
22
23
24
25
打印机台数
1
4
4
1
(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；
(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．C．4．D．5．A6．D7．D．8．D．9．D．
10．B．11．B．12．B.13．D.14．B．
二、填空题
15．
16．0.92
17．30．
18．①．
三、解答题
19．(1)0.9
0.9
(2)①4.5
估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5(万棵).
②18÷0.9-5=15(万棵).
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
20．解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
∴“直播”教学方式学生的参与度更高；
(2)12÷40=0.3=30%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；
(3)“录播”总学生数为800×=200(人)，
“直播”总学生数为800×=600(人)，
∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20(人)，
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30(人)，
∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．
21．(1)根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.
(2)=23，频数分布直方图如图所示：
(3)销量不低于件的销售人员个数即为
组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为(名).
22．(1)
，
根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25，
故答案为：
，0.25；
(2)设袋子中白球有个，
根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得=0.25，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴估算袋中白球的个数为3．
故答案为：3；
(3)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率为．
23．解：(1)D错误，理由：20×10%＝2≠3；
(2)由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即(5+5)＝5，故中位数为5；
(3)样本植树5棵的百分比为1﹣(20%+30%+10%)＝40%，
估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；
(4)样本平均数为(4×4+5×8+6×6+7×2)＝5.3，
估计240名同学这次共植树5.3×240＝1272≈1270(棵)．
24．解：(1)
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
针尖不着地的频数m
63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
针尖不着地的频率
0.63
0.60
0.62
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
(2)
(3)通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．
25．(1)填表如下：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
(2)当n很大时，频率将会接近(68+111+136+345+564+701)÷(100+150+200+500+800+1000)=0.7，
故答案为：0.7；
(3)获得铅笔的概率约是0.7，
故答案为：0.7；
(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°．
26．
解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，
所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为，
故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为；
(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：
10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：
(盒)，
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元)；
若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)．
因35600＜36000，
所以每台应统一配23盒墨更合算．