北师大版九年级数学上册一课一练 试题：2.2用配方法求解一元二次方程习题2（Word版 含答案）

《求解一元二次方程
》习题2
一、选择题
1．一元二次方程中，的值为(
)
A．12
B．8
C．
D．
2．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为(　　)
A．
B．
C．
D．
3．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为(
)
A．0
B．
C．1
D．
4.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(
)
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．一元二次方程的一次项系数为(
)
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是(　　)
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．0
7．已知一元二次方程，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是(
)
A．
B．
C．
D．
8.是方程的一个根，则代数式的值是(
)
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
9.已知是方程的一个实数根，则代数式的值(
)
A．2
B．
C．
D．
10.已知m，n是方程的两个根，则的值等于(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
11.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
12.若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是(　　)
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
13.若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值(
)
A．17
B．1026
C．2018
D．4053
14.如果2是方程的一个根，则常数的值是(
)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
15.用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是(　　)
A．(x﹣4)2＝8
B．(x﹣4)2＝40
C．(x﹣8)2＝8
D．(x﹣8)2＝40
16.用配方法解方程时，配方后所得的方程是(
)
A．(x-2)
2=3
B．(x+2)
2=3
C．(x-2)
2=1
D．(x-2)
2=-1
17.用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为(　　)
A．(x+1)2＝6
B．(x+2)2＝9
C．(x﹣1)2＝6
D．(x﹣2)2＝9
18.用配方法解一元二次方程，变形正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
19.不论为任何实数，的值都是(
)
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数
20.若，则x2+y2+z2可取得的最小值为(　　)
A．3
B．
C．
D．6
21.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　　)
A．(x－3)2＋11
B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11
D．(x＋2)2＋4
22.将一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后为(　　)
A．(x+1)2＝1
B．(x+1)2＝2
C．(x﹣1)2＝2
D．(x﹣1)2＝1
23.一元二次方程的较大实数根在下列数轴中哪个范围之内(
)
A．
B．
C．
D．
24.x=是下列哪个一元二次方程的根(　　)
A．3x2+5x+1=0
B．3x2﹣5x+1=0
C．3x2﹣5x﹣1=0
D．3x2+5x﹣1=0
25.一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
26.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是(　　)
A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根
B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根
C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根
D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根
27.已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0(a≠c)，则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是(　　)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
28.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(
)
A．
B．且
C．
D．且
29.对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是(
)
A．没有实数根
B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根
D．一个实数根
30.关于的方程解为(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
31.方程的解是(
)．
A．x1=x2=0
B．x1=x2=1
C．x1=0,
x2=1
D．x1=0,
x2=-1
32.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即(x+3)(x﹣3)=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..(　　)
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
33.一元二次方程的解为(
)
A．
B．B．
C．，
D．，
34.若方程，则的值为
A．
B．
C．
D．7或
35.用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　)
A．y2﹣2y+1=0
B．y2+2y+1=0
C．y2+y+2=0
D．y2+y﹣2=0
36.若实数、满足，则a2+b2的值为(
)
A．-5
B．-2或5
C．2
D．-5或-2
二、填空题
1.已知是方程的根，则_____．
2.设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
3.已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______．
4.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．
5.a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018＝____________．
6.方程x2+2x–2=0配方得到(x+m)2=3，则m=__________．
7.代数式x2+6x+10的最小值是_____．
8.已知，则=
__________________．
9.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________
10.若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____．
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是__________．
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．
13.用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
14.若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________．
15.用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．
16.如果如果(a2+b2+2)(a2+b2-2)=45，则a2+b2=_______．
17.若，则__________．
18.方程的解是_________；若实数满足，则_________．
19.已知，且．则的值是_________．
三、计算题
1.公式法解方程：
(1)；(2)；(3)．
2.按指定的方法解下列一元二次方程：
(1)(配方法)
(2)(公式法)
(3)用公式法解方程：．
(4)用配方法解方程：
(5)；(直接开平方法)
(6)；(配方法)
(7)；(公式法)
(8)．(因式分解法)
四、解答题
1.阅读理解：已知，求m
、n的值．
解：∵
∴
∴
∴
∴．
方法应用：(1)已知，求a
、b
的值；
(2)已知
．
①用含
y
的式子表示
x
：
；
②若，求
的值．
2.已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：
4x2+8x+8＝x2+2x+2＝(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
3.已知△ABC三边满足，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
4．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣5)2﹣4×1×1＝21(第二步)
∴(第三步)
∴，(第四步)
(1)小明解答过程是从第　
步开始出错的，其错误原因是　
　．
(2)写出此题正确的解答过程．
5.已知为实数，关于的方程为，
(1)试判断这个方程根的情况；
(2)是否存在实数，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出及方程的根若不存在，请说明理由．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
7.我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程．
(1)，方程分解为______，，方程分解为___________．
(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程．
8.阅读下列材料：
解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，
解这个方程得：y1＝1，y2＝5．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝5时，x2＝5，∴x＝±
所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
(1)解方程(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为　
　；求出x
(2)利用换元法解方程：＝2．
答案
一、选择题
1．B．2．B3．D．4．D．5．B．6．A．7．B.8.A．9.C10.B．11.B．
12.D．13.B.14.D．15.D．16.A.17.C18.B．19.B．20.B．
21.B．22.C.23.B．24.D.25.C．26.C．27.A．
28.D．29.C．30.C．31.D.32.A.33.D.34.D．35.A．36.C
二、填空题
1.1
2.2020.
3.
4.-3．
5.2019．
6.1.
7.1．
8.8
9.．
10.．
11.0．
12.四．
13.y2+y﹣2＝0
14.，
15.
16.7
17.6
18.x=－1或x=2
2
19.4或．
三、计算题
1.(1)；(2)；(3)．
【解析】(1)，
，
，
即；
(2)，
，
，
，
，
；
(3)，
整理，得，
，
，
，
．
原方程的解为：或；
2.(1)
∴
解得，，；
(2)
在这里，，b=-2，
∴
解得，，
(3)解：整理成一般形式为
，
，
∴
(4)解：移项，得
配方，得，
整理，得．
即或
解得：
(5)，
开平方，得，
解得；
(6)，
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，即，
开平方，得，
解得；
(7)，
，
，即；
(8)，
，
分解因式，得，
∴或，
解得．
四、解答题
1.解：(1)∵a2+b2-10a+4b+29=0，
∴(a2-10a+25)+(b2+4b+4)=0，
∴(a-5)2+(b+2)2=0，
∴(a-5)2=0，(b+2)2=0，
∴a=5，b=-2；
(2)①∵x+4y=4，
∴x=4-4y；
故答案为：x=4-4y；
②∵xy-z2-6z=10，
∴y(4-4y)-z2-6z=10，
∴4y-4y2-z2-6z=10，
∴4y2-4y+z2+6z+10=0，
∴(2y-1)2+(z+3)2=0，
∴y＝，z=-3，
∴x=2，
∴yx+z的值=()2?3=2．
2.圆圆的解答错误；
4x2+8x+8＝4(x2+2x+1)+4＝4(x+1)2+4，
∴当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．
3.解：△ABC是直角三角形．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，．
∵，
∴△ABC是直角三角形．
4．解：(1)确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式．
故答案为：一，原方程没有化简为一般形式．
(2)∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝(﹣5)2﹣4×1×(﹣1)＝29．
∴
∴，．
5.解：(1)根的判别式
无论为何实数，总有
∴原方程总有两个实数根
(2)存在实数，使方程两个根为连续偶数
由(1)，原方程的根为
即或
由得
由，得
∴存在实数-10，-6，使原方程两个根为连续偶数．
6.解：(1)b2﹣4ac＝(m)2﹣4×1×(2m2)＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
(2)因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2(2m2+m)+5＝2×1+5＝7；
7.(1)，，
可分解为可分解为．
故答案为，．
(2)可分解为，
或，
或．
8.解：(1)设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0
故答案为：y2﹣4y﹣12＝0
，
∴，
∴或，
∴或
解得：x1＝-2，x2＝3．
(2)设y＝，则，
原方程变形为：，
去分母，得y2﹣2y+1＝0，
即(y﹣1)2＝0
解得，y1＝y2＝1
经检验，y＝1是分式方程的根．
∴＝1，
即x2﹣2x﹣4＝0
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
经检验，1±是分式方程的根．
∴原分式方程的解为：x1＝1+，x2＝1﹣．