北师大版九年级数学上册一课一练试题：2.6 《应用一元二次方程》 习题1（Word版 含答案）

2.6
《应用一元二次方程》
习题1
一、选择题
1．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为(　　)
A．x2+100x﹣400＝0
B．x2﹣100x﹣400＝0
C．x2+50x﹣100＝0
D．x2﹣50x﹣100＝0
2．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到(　　)
A．2140
B．2160
C．2180
D．2200
3．端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(
)
A．x(x+1)＝1560
B．x(x﹣1)＝1560×2
C．x(x﹣1)＝1560
D．2x(x+1)＝1560
4．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是(　　)．
A．7
B．8
C．14
D．28
6．某市2019年快递业务量比2017年增长，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为件，2018年快递业务量为件，则下列关于，的关系式正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　)
A．x(x+8)=225
B．x(x+16)=225
C．x(x﹣16)=225
D．(x+8)(x﹣8)=225
8．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是(
)
A．
B．2
C．
D．4
9．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的周长是
(　　)
A．10
B．8
C．6
D．8或10
10．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长尺，则根据题意，可列方程(
)
A．
B．
C．
D．
11．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(　　)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
12．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是(
)
A．2x2-25x+16=0
B．x2-25x+32=0
C．x2-17x+16=0
D．x2-17x-16=0
13．股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是(　　)
A．(1-10%)(1+x)2=1
B．(1-10%)[(1+x)×2]=1
C．(1-10%)(1+2x)=1
D．(1+x)2=(1+10%)
14．如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．
16．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒．
17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．
18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
三、解答题
19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题：
(1)第5个图形的周长为
；
(2)第个图形的周长为
；
(3)若第个图形的周长为180，则
．
20．如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门.如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？(列方程解答)
21．学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组进行．下面的条形统计图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是
(2)今年参加志愿者共
人，并把条形统计图补充完整；
(3)学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增长率相同，求这个年增长率．(精确到1%)
22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量(件)与售价(元/件)之间成一次函数关系：.
(1)小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？
(2)小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？
24．某乡镇开设了多家网店，销售当地农产品，某网店在网上销售一种当地特产，其成本为每千克10元，在销售期间发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中)．
(1)写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)若要使每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价应定为多少元？
25．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．
(1)分别求出甲乙两款积木的进价；
(2)该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．
26．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.
(1)2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？
(2)至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.
答案
一、选择题
1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C8．B．9．A．10．B．
11．D.12．C．13．A．14．B
二、填空题
15.20%.
16．2
17．(3＋x)(4－0.5x)＝15
18．4或8
三、解答题
19．
(1)根据图形的变化规律可知：
第1个图形的周长为(1+1)×2=4，
第2个图形的周长为(1+2+2)×2=10，
第3个图形的周长为(1++2+3+3)×2=18，
∴第5个图形的周长为：；
故答案为：40；
(2)由(1)可得：
第n个图形的周长为：
故答案为：；
(3)若第n个图形的周长为180，
则有：
解得：，(舍去)
故答案为：12．
20．解
：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是米，则与墙平行的边长是
即米，
根据题意得：
整理，得
解得
，
．
当时，，不符合题意，舍去.
当时，，符合题意.
答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米.
21．
(1)抽到乙组学生的概率为1-50%-30%=0.2；
(2)参加活动的总人数为363÷30%=1210(人)，
所以乙组人数为1210-363-605=242(人)，
条形统计图补充完整为：
(3)设这个年增长率应为，
由题意，得：，
解得：，(不合题意，应舍去)，
答：这个年增长率应为22%
22．解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得
(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
23．
解：(1)由题意得：即，
解得：，，
∵要使所进的货尽快脱手，
∴，
答：售价定为15元合适；
(2)由题意得：，
整理，得x2?40x＋450＝0．
∵△＝1600?1800＝?200＜0，
∴该方程无实数解，
∴不能完成任务.
24．
解：(1)当时，y=640；
当时，设y=kx+b，
将(14，640)(30，320)代入得，
解得：
，
综上所述：
(2)∵，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，(不合题意，舍去)
答：销售单价应定为15元．
25．
(1)解：设甲款积木的进价为每盒元，乙款积木的进价为每盒元，则
解得：
答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元
(2)由题可得：
解得，
因为顾客能获取更多的优患，所以．
26．
(1)设原计划修建滨河步道x千米，
根据题意，得.解这个方程，得.
答：原计划修建滨河步道8千米
(2)根据题意，
一期工程疏通河道里程数：(千米).
一期工程疏通河道费用：(万元/千米).
一期工程修建滨河步道费用：(万元/千米)
令，原方程可化为
，
整理这个方程，得.
解这个方程，得，.
∴(舍去)，.∴.
答：a的值是28.