九年级数学上册试题 4.4《探索三角形相似的条件》习题2-北师大版（word版含答案）

4.4《探索三角形相似的条件》习题2
一、选择题
1．下列各组图形中不一定相似的是(
)
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
2．已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形(
)
A．一定相似
B．不一定相似
C．一定不相似
D．不能确定
3．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有(
)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是(　　　)
A．△BFE；
B．△BDC；
C．△BDA；
D．△AFD．
5.如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是(
)
A．
B．
C．是的中点
D．
6.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，下列条件：①∠ABD=∠ACB，②AB2=AD·AC，③∠ADB=∠ABC，④AB2=AD·DC.其中，单独能判定△ABD∽△ACB的个数是(
)
A．4
B．1
C．3
D．2
7.如图，△ACD∽△ABC需具备的条件是(
)
A．
B．
C．
D．
8.如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
9.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
?
A．
B．
C．
D．
10.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是(
)
①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC
与△ADE
相似的是(??
)
A．∠C=∠AED?
B．∠B=∠D
C．
D．
12.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
13.如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(
)
A．
B．
C．
D．
14.如图，下列选项中不能判定的是(
)
A．
B．
C．
D．
15.如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
16.下列条件中，能使成立的是(
)
A．∠C＝98°，∠E＝98°，；
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，EF＝8，DE＝10，FD＝6
C．∠A＝∠F＝90°，AC＝5，BC＝13，DF＝10，EF＝26；
D．∠B＝35°，BC
＝10，BC上的高AG＝7；∠E＝35°，EF＝5，EF上的高DH
＝3.5
17.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(
)
A．∠ABD=∠ACB
B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD?AC
D．
18.如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是(　　)
A．∠ABD＝∠C
B．∠ADB＝∠ABC
C．＝
D．＝
19.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是(　　)
A．∠ACB＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABC
C．
D．
20.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　)
A．
B．∠B=∠ADE
C．
D．∠C=∠AED
21.在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于点D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是(
)
A．
B．∠ADE=∠ACB
C．AE﹒AC=AB﹒AD
D．
22.如图，点P是△ABC边AB上一点(AB>AC)，下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是(
)
A．
B．
C．∠ACP=∠B
D．∠APC=∠ACB
二、填空
1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为________．
2.如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD=______时，图中的两个直角三角形相似．
3.点D在的边AB上，且，则，理由是_______．
4.如图，若∠BAD=∠CAE，∠E=∠C，则
∽
．
5.如图，若，需添加的一个条件是______(填写一个条件即可)．
6.如图，∠1=∠2，请补充一个条件：_____，使．
7.如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB：③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是___________(只填写序号)．
8.如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．
9.如图，在ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：________________，可以使得FDB与ADE相似．(只需写出一个)
三、解答题
1.如图，、为的高，且与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数
2.在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．
3.如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．
4.已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA
5.如图，在与中，，且.
求证：.
6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
7.如图，在四边形中，，，且，，若点是上的一点，且，求证：．
8.如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．
9.如图，在正方形中，点是的中点，点在上，且，连接、．求证：．
10.如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．
11.如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
答案
一、选择题
1．B．2．A.3．C．4．C．5.C6.C．7.C．8.D.9.C．10.C．
11.C．12.C．13.D．14.B．15.C．
16.D.17.D．18.C．19.D．20.C．21.D.22.B．
二、填空
1.
2.8或
3.有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4.△ABC、△ADE
5.∠BDE=∠BCA或∠BDE=∠BCA或(任选其一即可)．
6.(答案不唯一)
7.①②④．
8.或1.5
9.∠A＝∠BDF
三、解答题
1.解：(1)证明：、为的高，
=90°，
又，
；
(2)，
，
为的高，
，
．
2.解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．
∵AD、CE分别是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，
∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠EBC＝∠ABD，
∴△ABD∽CBE．
3.∵正方形ABCD
∴∠DCB=∠DCF=90，DC=BC
∵CE=CF
∴△DCF≌△ECB
∴∠CDF
=∠CBE
∵∠CDF＋∠F=90
∴∠CBE＋∠F=90
∴∠BGF=90=∠DCF
∴△BGF∽△DCF
4.∵
DF⊥BC于F，∠C=90°
∴∠DFG＝∠C＝90°
又DE⊥AB于点E
∴∠DGB＋∠B＝90°
又∠DGB＋∠D＝90°
∴∠B=∠D
∴△DFG∽△BCA．
5.∵，
∴，
即，
又，
∴．
6.∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
7.证明：∵AD∥BC，AD＜BC，AB=DC=2，
∴∠A=∠D
∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A
∴∠ABP=∠DPC，
∴△ABP∽△DPC．
8.解：四边形是平行四边形，
，
，
．
∴△ADF∽△DEC.
9.证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵点是的中点，
∴，即
∵，
∴，即
∴，
∴，
∴
10.∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE，
∴AD=，BD=2，
∴，
∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA．
11.证明：如图，∵AB?AE=AD?AC，
∴．
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．