北师大版九年级数学上册4.3相似多边形试题（Word版，含答案）

4.3《相似多边形》习题
一、选择题
1．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．
乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；
对于两人的观点，下列说法正确的是(
)．
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
2．下列说法中，错误的是(
)
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
3．下列各组图形一定相似的是(
)
A．所有的等腰三角形都相似
B．所有的等边三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的矩形都相似
4．下列形状边框中，不是相似图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是(
)
A．菱形都是相似图形
B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似图形
D．各边对应成比例的多边形是相似多边形
8．在如图所示的各组图形中，相似的是(　　)
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
9.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为(
)
A．2：1
B．4：1
C．
D．1：2
10.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(
)
A．28cm2
B．27cm2
C．21cm2
D．20cm2
11.如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为()
A．：
B．2：3
C．4：9
D．16：81
12.将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为(
)
A．2:1
B．:1
C．3:1
D．:1
13.如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形是黄金矩形，点、、、分别为线段、、、的中点，则图中黄金矩形的个数是(
)
A．个
B．个
C．个
D．个
14.如图，是的中点，将面积为的菱形沿方向平移长度得到菱形，则图中阴影部分的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
15.如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则的长为(　　)
A．2
B．
C．
D．
16.矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为(　
)
A．
B．
C．
D．2．5
二、解答题
1.如图，矩形的长，宽．若矩形的四周有宽为1的环形区域，则图中的两个矩形与相似吗？请说明理由．
2.如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(不与顶点重合)．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么
(1)得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；
(2)这样的直线可以作多少条？
3.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于多少？
4.如图，四边形四边形，若，则________．
5.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则的值为______．
6.如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，，按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记作，矩形的面积记作，，则的值为_______．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9.A．10.B
11.B.12.B．13.C．14.C15.D．16.B.
二、解答题
1.解：不相似．理由如下：
因为，
所以，
而，
所以矩形与矩形不相似．
2.(1)相似．理由如下：
因为EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，所以可设AB＝a，AD＝b，BE＝x．
于是有，
所以x＋AF＝b－x＋b－AF，即AF＝b－x．
又EC＝b－x，所以AF＝EC．
在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
所以DF＝BE，∠AFE＝∠FEC，∠DFE＝∠BEF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
所以在四边形ABEF与四边形CDFE中，有
∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D＝90°，∠AFE＝∠FEC，∠BEF＝∠DFE，
，
所以四边形ABEF与四边形CDFE相似，相似比为1．
(2)这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．
3.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=1
由折叠的性质得：AB=AF=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，即，
整理，得：，
解得：,
由题意得：，
故答案为：．
4.∵四边形四边形，
．
，
，
故答案为：103．
5.由题意得：这两片枫叶相似
则
解得
故答案为：6．
6.∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，
∴AC＝，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵S1＝2×4=8，S2＝8×，S3＝8×()2，…
∴S2020＝＝，
故答案为或．