北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质习题1（Word版，含答案）

4.7《相似三角形的性质》习题1
一、选择题
1．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为(
)
A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
2．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是(　　)
A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍
B．△ABC放大后周长是原来的3倍
C．△ABC放大后，面积是原来的3倍
D．以上都不对
3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，求DE：DC的值为(　　)
A．4：25
B．2：5
C．2：7
D．4：29
4．如图，，则下列结论不成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．若与的相似比为1：4，则与的周长比为(
)
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16
6．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(　　)
A．(2，7)
B．(3，7)
C．(3，8)
D．(4，8)
7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作//，//．分别交、、、于、、、，连接．若，．则图中阴影部分的面积为(
)
A．8
B．12
C．16
D．24
8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是(　　)
A．12
B．9
C．6
D．16
9．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，中，是中点，是中点，的延长线交于，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
11．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB＝1，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为(
)
A．k2006
B．k2007
C．
D．k2006(2+k)
13．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有(　　)个
①AE⊥BF；②QB=QF；③；④S四边形ECFG=2S△BGE．
A．1
B．4
C．3
D．2
14．如图，在直角梯形中，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
1.当两个相似三角形的相似比为______时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．
2.如图，，与交于点，若，则_______．
3.如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是_____．
4.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰和等腰，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①；②CD=BE；③MP?MD=MA?ME；④2CB2=CP?CM．其中正确的是_________(请填上序号)．
三、解答题
1.如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的长.
2.如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．
(1)求证：；(2)若，求MN的长．
3.光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源，主要包括白亮污染、人工白昼污染和彩光污染，如图，小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型广告宣传牌AB，小明想要测量窗外的广告宣传牌AB的高度，他发现晚上家里熄灯后对面楼上的广告宣传牌从A处发出的光恰好从窗户的最高点C处射进房间落在地板上F处，从窗户的最低点D处射进房间向落在地板上E处(B、O、E、F在同一直线E)，小明测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求广告宣传牌AB的高度．
4.如图，已知，，是三个全等的等腰三角，底边BC、CE、EG在同一直线上，且，，联结AG，分别交DC、DE、EF于点P、Q、R．
(1)判断是否也是等腰三角形？并证明你的结论；
(2)求的值．
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．
(1)求证：；
(2)若AD＝6，DE＝4，求CE的长．
6.如图，△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD
(1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)AF与DF相等吗？为什么？
(3)BC＝8，DE＝3，求△BFD的面积．
7.如图，△ABC
中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以
2cm/s速度向点C
移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点
A
移动，设它们的运动时间为t．
(1)根据题意知：CQ=
，CP=
；(用含
t
的代数式表示)；
(2)t
为何值时，△CPQ
的面积等于1？
(3)运动几秒时，△CPQ
与△CBA
相似？
8.(1)问题发现
如图1，在中，，，点在线段上运动(不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接．填空：线段和的数量关系为______，位置关系为______；
(2)探究证明
如图2，在(1)的条件下，若点在线段的延长线上运动，请你判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)拓展延伸
如图3，在锐角中，，，，若点在线段上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接，过点作交于点．请求出线段取得最大值时的面积．
答案
一、选择题
1．C．2．B．3．B．4．C5．C.6．A．7．B．8．A
9．D．10．B11．C．12．D.13．C.14．C
二、填空题
1.1．
2.．
3.．
4.①②③④
三、解答题
1.∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴.
又∵CD=24米，CA=60米，DE=32米，
∴，
∴AB=80米，即AB的长是80米.
2.证明：(1)∵DB平分，
，且，
(2)
，且
，且，
，
且
3.解：∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1m，OE＝1m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
即
解得：x＝10．
经检验：x＝10是原方程的解．
答：AB的高度是10m．
4.(1)是等腰三角形
∵，
∴，且为公共角，
∴，
∵是等腰三角形，
∴也是等腰三角形
(2)在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
5.证明：(1)四边形是平行四边形
,
．
,
∴．
(2),
,
．
，,
,
．
6.解：(1)∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
(2)∵△FDB∽△ABC，
∴，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF；
(3)∵AF=DF，
∴△AFB的面积=△BFD的面积，△AEF的面积=△EFD的面积，
∴△ABC的面积=3△BDE的面积=3×××8×3＝18，
∵△FDB∽△ABC，
∴＝是相似比，
∴△DFB的面积=．
7.解：(1)经过t秒后，PC=4-2t，CQ=t；
(2)∵
∴
(3)设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则，即，解得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则，即，解得t=；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．
答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或秒．
8.解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，
∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝90°，
∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE＝BD，CE⊥BD，
故填：，．
(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：
由旋转的性质，得，，
∵，，
∴．
∴≌．
∴，．
∵，
∴，
∴．
(3)如图，过点作于点，
过点作，交的延长线于点，
则．
由旋转的性质，得，．
∴．
又∵，
∴，
∴≌．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，四边形为矩形．
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴∽，
∴．
设，则，
∴．
∴，
∴当时线段有最大值，最大值为．
∴此时．