北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质习题2（Ｗord版，含答案）

4.7《相似三角形的性质》习题2
一、选择题
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为(　　)
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
2．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影由向走，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合．此时三点恰好在一条直线上．经测得米，米，则树的高度为(
)
A．3米
B．4米
C．4.5米
D．6米
3．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为(　　)
A．5.4
m
B．5.8
m
C．5.22
m
D．6.4
m
4．如图，路边有一根电线杆
AB
和一块正方形广告牌(不考虑牌子的厚度)．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端
A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点
G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点
E
处，已知
BC=6
米，正方形边长为
3米，DE=5
米．则电线杆
AB
的高度是(
)米．
A．
B．13
C．
D．
5．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为(
)
A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米
6．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为(
)
A．2米
B．2.5米
C．3米
D．4米
7．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为(　　)
A．6m
B．8.8m
C．12m
D．15m
8.已知，则(
)
A．2
B．
C．3
D．
9.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为(
)
A．1：4
B．4：1
C．1：2
D．2：1
10.如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.如图，、都是的垂线，，，，是上一点，联结、，所得两个三角形相似，则的长是_______．
2.如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，则点到的距离是_______．
3.两个相似三角形对应高的比为，且已知这两个三角形的周长差为，则较小的三角形的周长为_______．
4.△ABC中，AB＝10，AC＝6，点D在AC上，且AD＝3，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝__________．
三、解答题
1．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
(1)求路灯A的高度；
(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
2.如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？
3.如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度．
4.某中学平整的操场上有一根旗杆(如图)，一数学兴趣小组欲测量其高度，现在测量工具有皮尺、标杆，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.
(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据.(长度用a，b，c…表示)
5.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．
6.如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知的边，高，求：正方形的边长和面积．
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．
8.两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积．
9.如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．
10.证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
．求证
．(先填空，再证明)证明：
11.如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，
高AD=80mm，
要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
(1)求证：APQ∽ABC
(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
答案
一、选择题
1．B．2．D．3．B．4．C．5．C.6．B.7．C．8.B9.A．10.C．
二、填空题
1.或或
2.．
3.8．
4.5或．
三、解答题
1.(1)由题可知AB//MC//NE，
∴，而MC=NE
∴
∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米
所以路灯A有6米高
(2)
依题意，设影长为x，则解得米
答：王华的影子长米．
2.过点作交于点
则，
，即
答：这棵树高．
3.解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
答：这棵树的高度为．
4.(1)如图，沿着旗杆的影子竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合；
(2)用皮尺测量旗杆的影长m，标杆CD的影长m，标杆高cm.
∵，
∴，即，
∴cm，
所以旗杆的高度为cm.
5.解：
又
即(m)
6.设正方形的边长为x，
正方形DEFH，AHBC，
DG=GF=MH=x，DGBC，
，AM=10－x，
在与中，
，
∽，
，
，
解得：x=6，
S=6×6=36．
答：正方形的边长为6，面积为36．
7.解：∵△AOB∽△EOD，
∴AB：DE＝OA：OE，
∵DE＝AB，AB＝9，AO＝6，
∴DE＝×9＝6，OE＝OA＝4，
∴AE＝OA＋OE＝6＋4＝10．
8.解：设两个三角形的面积分别为，，则有
，
解得；
答：较小三角形面积为20平方厘米．
9.解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF；
∴＝，
又∵AD＝BC＝260cm
,AB＝CD＝130cm
，AE＝60cm
∴BE＝70cm，
CD＝130cm，BC＝260cm
，CF＝(260－BF)cm
∴＝，
解得：BF＝91．
即：BF的长度是91cm．
10.已知，分别是∠BAC、∠上的角的平分线，求证：
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴，∠B=∠，∠BAC∠，
∵分别是∠BAC、∠上的角的平分线，
∴∠BAD∠，
∴，
∴，
11.解：(1)∵四边形PNMQ为矩形，
∴BC∥PQ，
∴△APQ∽△ABC；
(2)∵四边形PNMQ为矩形，
∵△APQ∽△ABC，AD是高；
∴
设边宽为xmm，则长为2xmm，
①PQ为长，PN为宽：
由题意知PQ=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，PN=xmm，
∴
解得
即长为，宽为
②PQ为宽，PN为长：
由题意知PQ=xmm，AD=80mm，BC=120mm，PN=2xmm，
∴
解得x=30，2x=60．
即长为60mm，宽为30mm．
答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为，宽为