北师大版九年级数学上册4.8图形的位似习题2（Word版，含答案）

4.8《图形的位似》习题2
一、选择题
1.
下列说法不正确的是
(
)
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.下列图形中不是位似图形的为(
)
A．
B．
C．
D．
3.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是(
)
A．四边形
B．四边形
C．四边形
D．四边形
4.如图，与位似，其位似中心为点，且，则与的位似比是(
)
A．
B．
C．
D．
5.将铁丝围成的△ABC铁框平行地面(水平)放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于(
)
A．对称变换
B．平移变换
C．位似变换
D．旋转变换
6.下列图形中，则这两个三角形不是位似图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
7.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是(　　)
A．位似
B．旋转
C．轴对称
D．平移
8.下列每组的两个图形，是位似图形的是(
)
A．B．
C．
D．
9.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中是位似图形的是(
)
A．①和④
B．②和③
C．①和②
D．②和④
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是(
)
A．△AMO与△ABC位似
B．△AMN与△BCD位似
C．△ANO与△ACD位似
D．△AMN与△ABD位似
11.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(
)
A．点P
B．点D
C．点M
D．点N
12.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为(-4，4)、(0，4)，点、的坐标分别为(0，1)、(2，1)．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为(
)
A．．
B．．
C．．
D．．
13.用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在(
)
A．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置
14.如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是(
)．
A．
B．
C．
D．
15.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，以某点为位似中心，作出与位似，点的对应点为，则位似中心的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
17.如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为
(
)
A．8
B．9
C．10
D．10.5
18.如图，与是位似图形，且位似中心为，若线段，则线段为(
)
A．
B．
C．
D．
19.如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为(
)
A．12
B．16
C．21
D．49
20.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是(　　)
A．1：2
B．2：1
C．1：3
D．3：1
21.已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于(
)
A．
B．
C．
D．
22.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
23.如图,在平面直角坐标系中,和位似，位似中心为原点,点点,若的面积为,则的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
24.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为(
)
A．
B．2
C．4
D．
25.已如ABC在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，现将三角形ABC各顶点的横坐标和纵坐标都乘3，得到，则的周长与的周长之比为(
)
A．1：3
B．3：1
C．6：1
D．9：1
26.在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　)
A．(﹣2，1)
B．(﹣8，4)
C．(﹣2，1)或(2，﹣1)
D．(﹣8，4)或(8，﹣4)
27.如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(2，2)、B(3，1)、D(5，2)，则点A的对应点C的坐标是(　　)
A．(2，3)
B．(2，4)
C．(3，3)
D．(3，4)
28.在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心把缩小得到，使，则点的对应点的坐标是(
)
A．
B．
C．或
D．或
29.如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为(
)
A．2
B．2或-2
C．
D．或-
30.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3，8)，C(6，3)，以点A(1，0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为(　　)
A．(1，4)
B．(2，4)
C．(，4)
D．(2，2)
31.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)、B(3，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为(　　)
A．(4，4)
B．(3，3)
C．(3，1)
D．(4，1)
32.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶,点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为
(　　)
A．(,0)
B．()
C．()
D．(2，2)
33.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是(
)
(2，1)
B．(-1，-2)
C．(2，1)或(-2，-1)
D．(1，2)或(-1，-2)
二、解答题
1.如图，与是位似图形，点O是位似中心，
，
，求DE的长．
2.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均在小正方形的格点上．
(1)以为位似中心，在网格图中作和位似，且位似比为1：2．
(2)求(1)中的的周长和面积．
3.如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
(1)求C点坐标及直线BC的解析式：
(2)点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．
4.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．
5.如图，△ABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的周长．
6．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．
(1)以点E为位似中心，画使它与的相似比为2(要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法)
(2)若建立平面直角坐标系，使点A在直角坐标系的坐标为(-2，0)，请画出平面直角坐标系，
则点A1的坐标是
　
(3)三角形ACB与三角形A1C1B1的面积比为
　
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，﹣1)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为　
　；
(2)在网格内以点(1，1)为位似中心，把△A1B1C1按相似比2：1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为(m，n)，则两次变换后对应点P2的坐标为　
　．
8．如图，在正方形网格内(每个小正方形的边长为单位1)，△ABC与△A1B1C1是关于点M为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．
(1)画出位似中心M，并写出M的坐标；
(2)求出△ABC与△A1B1C1的位似比；
(3)以坐标原点O点为位似中心，在网格内再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的位似比等于2．若点P(－a,b)
答案
一、选择题
1.D．2.B．3.A4.A.5.C．6.A．7.A．8.D.9.A.10.B.11.A．12.B．
13.D.14.A．15.C．16.A．17.D.18.D．19.D．20.A．21.A．22.C
23.A．24.D．25.B．26.C．27.D．28.D．29.D．30.B．31.A．32.B．33.C．
二、解答题
1.解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10．
2.(1)如图所示：
(2)由(1)可知：，，
∴的周长为．
．
∴的周长为面积为3．
3.(1)过C点向x轴作垂线，垂足为D．
由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，
∴．
由已知A(﹣4，0)，B(0，4)，
可知：AO=BO=4，
∴AD=CD=9，
∴C点坐标为(5，9)．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线BC的解析是为：y=x+4；
(2)由题意得：∴S=5t(t＞0)．
4.解：(1)如图，
即为所求，．
(2)如图，延长BA到使，延长BC到使，则即为所求，
的面积
5.解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；
B(2,1)
；
(2)如图：△A′B′C′即为所求；
(3)△A′B′C′的周长=
．
6．(1)根据位似比是2可画出相对应的点，连接即可，如图所示；
(2)因为点A在直角坐标系的坐标为(-2，0)，建立平面直角坐标系如图所示，可得和；
(3)根据面积比是相似比的平方可得面积比是1:4．
7．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；点A1的坐标为(2，1)，
故答案为：(2，1)；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
先求出点P关于x轴的对称点，
再求出关于的对称点是，
则P2与的中点是这个点，
∴P2的坐标为(-2m+3，2n+3)．
故答案为：(-2m+3，2n+3)．
8．解：(1)如图，连接，，两直线的交点即为位似中心M，M的坐标为
；
(2)△ABC与△A1B1C1的位似比即对应边之比，为；
(3)作图如下：
,
若点P(－a,b)在AC上，则它的对应点P’的坐标为．