九年级数学上册北师大版 6.3 《反比例函数的应用》习题1（word版含答案）

6.3
《反比例函数的应用》习题1
一、选择题
1．若点在反比例函数的图像上，则的值是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知点A(5，-2)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　　)
A．10
B．﹣10
C．
D．﹣
3．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(2，1)，B(，n)两点，则n﹣k的值为(　　)
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
4．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为(　　)
A．B．C．
D．
5．正比例函数y＝﹣(k+2)x(k常数，且k≠﹣2)，当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为(　　)
A．5
B．3
C．﹣3
D．﹣5
6．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是(　　)
A．
B．
C．或
D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A(﹣2，2)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是(　　)
A．1+
B．4+
C．4
D．-1+
10.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为(
)．
A．-20
B．6
C．20
D．-12
11．如图，在平面直角坐标系中存在菱形，点的坐标为，点的坐标为，轴，当函数的图象与菱形有两个公共点，的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为(
)
A．16
B．20
C．32
D．40
13．已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，点，是两个图象的交点，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接，若的面积为3，则；②若，则；③若，则；④直线分别与轴、轴交于点，，则．其中真命题的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
14．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若(x﹣3)(mx﹣n)＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；
④若点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有(　　)
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
二、填空题
1.若反比例函数的图象经过点(3，－1)，则该反比例函数的表达式为__________．
2.双曲线y＝经过点A(a，﹣2a)，B(﹣2，m)，C(﹣3，n)，则m_____n(＞，＝，＜)．
3.已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围是___________．
4.如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为(2，0)．过作
，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此
类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．
三、解答题
1.已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值
2.已知反比例函数的图象与直线都过点．
求，的值；
若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及点坐标；
(2)请直接写出当为何值时，；
(3)求的面积．
4.如图，在直角坐标系中，已知点B(8，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
5.已知反比例函数(为常数)的图象经过点，
(1)求的值；
(2)如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点和点的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A(0，4)，B(﹣3，0)反比例函数(k为常数，k≠0，x＞0)的图象经过点D．
(1)填空：k＝　
　．
(2)已知在的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
7.如图，在平面直角坐标系
中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数
的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
8.设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”
(1)反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
(2)若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
(3)若一次函数y＝kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含m，n的代数式表示)．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．A．5．D．6．D．7．C．8．C．9．A．
10．A．11．C．12．B.13．D．14．D．
二、填空题
1.．
2.＞．
3.．
4.(2，0)，(2，0)．
三、解答题
1.把，代入的左右两边解得；
把，代入的左右两边解得．
2.∵反比例函数的图象与直线都过点，
∴将点，代入，
∴，
，
∴点的坐标为：，将点代入，
∴，
；∵抛物线的顶点为：
∴，
，
∴抛物线的顶点为：，
∵抛物线的顶点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，，
∴抛物线的顶点为：，．
3.解：(1)由题意将代入，可得：，解得：，
又将代入反比例函数，解得：，
所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；
(2)即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
观察图象可得：或；
(3)观察图象可得：，
一次函数的图象与轴交于点，
将，代入一次函数，可得，
即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，
所以．
4.解：(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，OC＝OB，
∵B(8，0)，
∴OB＝OA＝8，
∴OC＝4，AC＝．
把点A(4，)代入y＝，得k＝．
∴反比例函数的解析式为y＝；
(2)分两种情况讨论：
①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′＝8，∠A′B′E＝60°，
在Rt△DEB′中，B′D＝4，DE＝，B′E＝2．
∴O′E＝6，
把y＝代入y＝，得x＝8，
∴OE＝8，
∴a＝OO′＝8﹣6＝2；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′＝8，∠A′O′B′＝60°，
在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝2．
把y＝代入y＝，得x＝8，
∴OH＝8，
∴a＝OO′＝8﹣2＝6，
综上所述，a的值为2或6．
5.(1)∵的图象过点A(﹣1，6)，
∴
=6，
解得m=2．
故m的值为2；
(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
∵A(﹣1，6)，
∴AE=6，OE=1，
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴
，
∵AB=2BC，AB+BC=AC，
∴
，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2，
当y=2时，x=﹣3，即B(﹣3，2)，
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得
，
∴直线AB解析式为y=2x+8，
令y=0，则有2x+8=0，解得x=﹣4，
∴C(﹣4，0)．
6.(1)∵点A(0，4)，B(﹣3，0)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=5，
即点D的横坐标是5，
∴点D的坐标为(5，4)，
∴4=，得k=20，
故答案为20；
(2)∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN可以看作是BM经过平移得到的，
首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，代入y=，得点N的纵坐标为y=，
∴M点的纵坐标为﹣4=，
∴M点的坐标为(0，)．
7.解：(1)将A(3，m)代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A(3，1)，
将A(3，1)代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
(2)①当n=1时，P(1，1)，
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M(3，1)，
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N(1，3)，
∴PN=2
∴PM=PN，
②P(n，n)，
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M(n+2，n)，
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
8.解：(1)反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，
理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，
∴反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；
(2)∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝(x﹣1)2﹣1﹣k，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，
∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2，
即k的值是﹣2；
(3)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
∴当k＞0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝x；
当k＜0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．