北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象和性质习题1（Ｗord版，含答案）

6.2
《反比例函数的图象和性质
》习题1
一、选择题
1．下列函数中，与的反比例函数是(
)
A．
B．
C．
D．
2．若反比例函数y＝的图象经过点(﹣3，4)，则它的图象也一定经过的点是(　　)
A．(﹣4，﹣3)
B．(﹣3，﹣4)
C．(2，﹣6)
D．(6，2)
3．在反比例函中，k的值是(
)
A．2
B．-2
C．1
D．
4．若点A(a，b)在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为(
)
A．0
B．-2
C．2
D．-6
5．若是反比例函数，则必须满足(
)
A．k≠3
B．k≠0
C．k≠3或k≠0
D．k≠3且k≠0
6．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为(　　)
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
7．某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度(单位：天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是(
)
A．
B．
C．
D．
8．已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和
所表示的数分别为(
)
x
☆
-1
y
2
A．6，2
B．-6，2
C．6，-2
D．-6，-4
9．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
10．反比例函数过点，，若，则的取值范围为(
)．
A．
B．
C．
D．
11．对于反比例函数，下列说法错误的是(
)
A．它的图像在第一、三象限
B．它的函数值y随x的增大而减小
C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是
D．若点A(-1，)和点B(,)在这个函数图像上，则＜
12．如图，点A，B在双曲线y=(x＞0)上，点C在双曲线y=(x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于(　　)
A．
B．2
C．4
D．3
13．一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字、，得到一个点，则既在直线上，又在双曲线上的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
14．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则的值是(
)
A．6
B．4
C．3
D．2
二、填空题
1.若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为__________．
2.反比例函数图象过点，则______(填“＞”“＝”或“＜”)
3.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则______.
三、解答题
1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=6时，求y的值．
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
(1)当圆锥的体积是150cm?时，它的高(cm)与底面积(cm?)的函数关系式；
(2)功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
(3)某实验中学八(2)班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
(4)某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.
每次的付款数(元)与付款次数的函数关系式.
3.反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
(1)求的取值范围；(2)比较与的大小.
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点．连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
5.在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
(2)写出点P落在双曲线上的概率．
6.华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
(2)小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品件，该商品的销售单价为元，列出与函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？
7.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
(1)列表：
x
…
﹣3
﹣
12
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
m
1
2
1
0
1
n
…
其中，m＝　
，n＝　
．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A(﹣6，y1)，B(﹣，y2)，C(x1，)，D(x2，6)在函数图象上，则y
　y2，x1　
　x2；(填“＞”，“＝”或“＜”)
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
(4)若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
8.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
(1)求m、b的值；
(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P(点P不与点A重合)，使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．B．4．B．5．D．6．A．7．A．8．D.
9．D．10．B．11．B．12．B．13．C．14．D．
二、填空题
1.m＜-2．
2.>．
3.2
三、解答题
1.(1)∵y是x的反比例函数，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
故y关于x的函数解析式为；
(2)将代入得：，
即的值为．
2.(1)∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
(2)∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
(3)∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
(4)∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
3.解：(1)由，得.
(2)由图知，随增大而减小.
又∵，
.
4.解：(1)一次函数过点，，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为．
把点代入，得，解得．
点在反比例函数上，
∴．
∴反比例函数的表达式为．
(2)∵点的坐标为，且轴于点，
∴，．
∴．
由点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点的坐标为．
．
5.(1)列表得：
则可能出现的结果共有6个，为(-1，3)
(2，3)
(3，-1)
(2，-1)
(3，2)
(-1，2)，它们出现的可能性相等；
(2)∵满足点P(x，y)落在双曲线y＝﹣上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)，
∴点P落在双曲线上的概率＝＝
6.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(x+20)元/件，
根据题意，得：，
解得：x=80，
经检验：x=80是所列方程的解，x+20=100，
答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．
(2)与的函数关系式为；
根据题意，得：，解得：，
∴，即小丽最多可以购买10件乙种商品．
7.解：(1)将x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，
∴m＝，
把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，
∴n＝2，
故答案为，2；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；
C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；
故答案为＜，＜；
②当y＝1时，x＞﹣1时，有1＝|x﹣1|，
∴x＝0或x＝2，
当y＝1时，x≤﹣1时，有1＝﹣，
∴x＝﹣2，
故x＝0或x＝2或x＝﹣2；
(4)由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．
8.解：(1)∵经过点
∴
∴，
∵经过点
∴，；
(2)且
解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，
∴，
∴点B的坐标为：，
由(1)知：，
∴，
以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，
设，由题意可知：
，
当时，即
解得：，
即：的横坐标为1，的横坐标为7，
∵满足的是，
∴，
∵点P不与点A重合，
∴，
综上所述：P的横坐标的取值范围：且．