北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象和性质习题3（解答题，Ｗord版，含答案）

6.2
《反比例函数的图象和性质》习题2
一、解答题
1．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；时，．求：关于的函数解析式
2．已知函数
(1)如果y是x的正比例函数，求m的值；
(2)如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
3．已知函数解析式为y=(m-2)
(1)若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小
(2)若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向
(3)若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限
4．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=5时，求y的值．
5.如图，已知点、都在反比例函数的图像上．
(1)求和的值；
(2)以为一边在第一象限内作，若点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=(x＞0)和y=(x＜0)的图象交于点P、点Q．
(1)求点P的坐标；
(2)若△POQ的面积为8，求k的值．
7.已知反比例函数(为常数，且)．
(1)若在其图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上．
①求的值；
②当时，直接写出的取值范围．
8.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
9.已知反比例函数y＝的图象经过点和．点和也在比反比例函数的图象上，且x1＜x2．
(1)求n和k的值；
(2)试比较y1与y2的大小．
10.如图，已知点A(2，m)是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．
(1)求k和m的值；
(2)直线y＝2x+a(a≤0)与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；
①若a＝0，已知E(p，q)，则F的坐标为　
　(用含p，q的坐标表示)；
②若a＝﹣2．求AC的长．
11.如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值．
12.已知，反比例函数和的部分图象如图所示，点P在上，PC垂直x轴于点C，交于点A(2，1)，PD垂直y轴于点D，交于点B，连接OA，OB．
(1)求B点和P点的坐标；
(2)求四边形AOBP的面积．
13.如图，已知反比例函数的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当y≤2(y≠0)时，求自变量x的取值范围．
14.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图像与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，且点A的坐标为(6，a)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点C(b，4)在反比例函数y＝的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．
15.小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
■
3
2
1.5
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了．
(1)被墨水涂黑的数据为_________；
(2)y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；
(3)如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断与的大小关系，并说明理由；
(4)在(3)的条件下，交于点G，反比例函数的图象经过点G交于点H，连接、，则四边形的面积为_________．
16.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
(1)求这个反比函数的表达式；
(2)求△ACD的面积．
答案
一、解答题
1．解：设，，
则，
根据题意得：，
解得：，
则函数解析式是：.
2．(1)由y=(m2+2m)是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
(2)由y=(m2+2m)是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1
．
3．
解：(1)若为正比例函数则
-2=1，m=±，
∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；
(2)
若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0，
∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下
(3)若函数为反比例函数，-2=-1，
m=±1，
m-2＜0，
解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限
4．(1)∵y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，
设y1=a(x+1)(a≠0)，y2=
(b≠0)．
∵y=y1+y2，∴y=a(x+1)+
，
把(0，﹣5)，(2，﹣7)代入得：，
解得：，∴y=﹣2(x+1)﹣，
答：y与x的函数关系式是y=﹣2(x+1)﹣．
(2)当x=5时，y=﹣2(x+1)﹣=﹣2×(5+1)﹣=﹣12
，
答：当x=5时，y的值是﹣12．
5.解：(1)把，代入，解得：．
把代入，解得：，．
(2)∵点横坐标为，设．
连，过点作轴，作，，则，，
∵，或，
，或，
解得：，．
6.解：∵轴，
∴点的纵坐标为，
把代入得，
∴点坐标为；
∵，
∴，
∴，
而，
∴．
7.解：(1)∵在图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，
∴，
∴；
(2)①∵点在该反比例函数图像上，
∴，
∴，
②反比例函数解析式为，
当时，，
由图可得，当时，．
8.(1)∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为，∵A(4，m)，∴m==1；
(2)∵当x=﹣3时，y=﹣；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．
9.(1)将点和
代入反比例函数y＝
即
解得
∴n和k的值分别为：，；
(2)∵n和k的值分别为：，
∴反比例函数解析式为：
∵点和也在比反比例函数的图象上
∴，
∴
∵
∴
∴当或时，
∴
即y1＜y2
当时，
∴
即y1＞y2．
10.解：(1)∵点A(2，m)是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝|k|＝6，
∴|k|＝2×6＝12，
∵图象在第一、三象限，∴k＝12，
∴反比例函数为y＝，
∴2m＝12，解得：m＝6；
(2)①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，
∵直线y＝2x与反比例函数图象交于点E，F，且E(p，q)，
∴F(﹣p，﹣q)，
故答案为(﹣p，﹣q)；
②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，
把x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，
∴C(2，2)，
∵A(2，6)，
∴AC＝6﹣2＝4．
11.解：过点做轴，垂足为，
∵中，，
∴
∵为斜边的中点，
∴为的中位线
∴且
∵双曲线的解析式是
∴，
解得
12.解：(1)由题意知，P点的横坐标与A(2，1)相同，纵坐标与B相同，
∵P点在上，把代入得，
∴P点的坐标为(2，3)，B点的纵坐标为3．
又∵B点在上，把代入得，
∴B点的坐标为(，3)，P点的坐标为(2，3)．
(2)如图，由(1)知OC=2，OD=3，AC=1，BD=，
用S表示图形的面积，由题意得：
，
，
，
=4．
13.解：(1)的面积为4，
，
反比例函数解析式为，
(2)当时，；
∴或．
∴答案为：在第一象限：当时，，在第三象限：当时，
14.解：(1)∵点A(6，a)在正比例函数y＝x的图像上
∴a＝×6＝2
∵点A(6，2)在反比例函数y＝的图像上
∴2＝，
k＝12
∴反比例函数的表达式为y＝．
(2)分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，垂足分别为点D，E．
∵点C(b，4)在反比例函数y＝的图像上
∴4＝，b＝3，即点C的坐标为(3，4)
∵点A，C都在反比例函数y＝的图像上
∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6
∴S△AOC＝S四边形COEA－S△OAE＝S四边形COEA－S△COD＝S梯形CDEA
∴S△AOC＝×(CD＋AE)·DE＝×(4＋2)×(6－3)＝9
∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍
∴S△AOP＝S△AOC＝，
设点P的坐标为(m，0)
则S△AOP＝×2·︱m︱＝，．
∴m＝，
∴点P的坐标为(，0)或(－，0)．
15.(1)∵表格中x、y表示矩形的边长
则S=xy=0.5，解得：S=6
∴当x=1.5时，y=4；
(2)∵S=xy=6
∴y=
根据反比例函数的性质，在第一象限内，y随x的增大而减小；
(3)∵y=
其中k=6表示任取函数图像上一点P，过点分别做x轴、y轴垂线，则与坐标轴构成的矩形面积为6
∴，
∴；
(4)如下图，ED与OH交于点M
反比例函数k的几何意义还可以如下图，表示为：任取函数上一点P，向x轴作垂线，交x轴于点N，则△ONP的面积为
∵点G在函数图像上
∴==1
∴
∴．
16.(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵点B与点C关于原点O对称，
∴C点坐标为(－3，－2)．
∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．
∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6