高一数学学案
序号
006
高一
年级
清北
班
学生
课
题
集合的基本运算专题
一、学习目的
1.
会求两个已知集合的交集、并集和补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
2.
能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
二、学习重点、难点
数形结合思想、分类讨论思想解决基本运算
三、学习过程
提前热身
1.若集合，则有（
）
A．
B．
C．
D．
2．满足，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3.设则间的关系为（
）
.
.
C.
D.
4．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
（
）
A、
B、
C、
D、
5．已知集合那么集合=
6.
设，若，则a=__________。
7.已知S={
x︱x2－3x+2=0
},A={
x︱x2－px+q=0
},
若
CSA
=
Φ
,
则
p+q
=
_______
典型问题
一、利用数形结合思想解决问题
1．已知集合A=，B={x|2
|
x(1)
求A∪B，(CRA)∩B；
(2)
如果A∩C=A，求a的取值范围。
练习1
设U=R，，.求
(CA)∩(CB)、C(A∪B).
例2
设全集且为质数．若，且，
求集合．
二、利用分类讨论思想解决问题
例3
已知集合，，且，则的值为
（
）
A．1
B．—1
C．1或—1
D．1或—1或0
练习2
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
例4
.设全集，，，求．
练习3
设集合，，求
例5
已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
练习4
已知A={x|x2≤4},
B={x|x>a},若A∩B=Ф,实数a的取值范围是
；
四、小结
数形结合思想、分类讨论思想解决基本运算
列举法表示的数集问题用Venn图示法，不等式表示的数集问题用数轴解决
五、课后巩固
1.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.定义A-B={x|xA且xB},
若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A-（A-B）等于（
）
A、{2，3，6}
B、
C
、
D
、
3．已知集合，若AB
=，
则实数P的取值范围是______________．
4.设,其中,如果，求实数的取值范围。
5.已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
6、集合，，，满足，，求实数的值．
7.设，集合，，
．若中至少有一个不是空集，求实数的取值范围．高一数学学案
序号
006
高一
年级
清北
班
学生
课
题
集合的基本运算专题
一、学习目的
1.
会求两个已知集合的交集、并集和补集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
2.
能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
二、学习重点、难点
数形结合思想、分类讨论思想解决基本运算
三、学习过程
提前热身
1.若集合，则有（
A
）
A．
B．
C．
D．
2．满足，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
3.设则间的关系为（
C
）
.
.
C.
D.
4．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
（
C
）
A、
B、
C、
D、
5．已知集合那么集合=
{(1,2),(2,4)}
6.
设，若，则a=__2_____。
7.已知S={
x︱x2－3x+2=0
},A={
x︱x2－px+q=0
},
若
CSA
=
Φ
,
则
p+q
=
__-1___
典型问题
一、利用数形结合思想解决问
1．已知集合A=，B={x|2|
x(1)
求A∪B，(CRA)∩B；
(2)
如果A∩C=A，求a的取值范围。
解：
练习1
设U=R，，.求
(CA)∩(CB)、C(A∪B).
解：
例2
设全集且为质数．若，且，
求集合．
解：I={2,3,5,7,11,13,17,19}.
由知3,5A,3,5,即3,5B；
由
在7,19B,7,19,即7,19A；
由
知
,所以AUB={3,5,7,11,13,19}.
由此可得2,17且2,17，即2,17A且2,17B.
3,5A；2,7,17,19A；7,19B；2，3，5，17B.
A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}
二、利用分类讨论思想解决问题
例3
已知集合，，且，则的值为
（
D
）
A．1
B．—1
C．1或—1
D．1或—1或0
练习2
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
解：
由，知：
(1)当时，；
(2)当或时，，则.若，则，得，此时B={x|x?-2x+1
=0}={1}A；
若，则4-2a+3a-5=0，得，此时B={2，-1}A.
综上所述，当时，
均有AB=B
例4
.设全集，，，
求．
解：对于集合，当时，，即；
当时，
而对于集合，
练习3
设集合，，求
解：
(1)当a=3时，A={3}，则AB={1，3，4}，AB=；
(2)当a=1时A={1，3}，则AB={1，3，4}，AB={1}
；
(3)当a=4时A={3，4}
，
则AB={1，3，4}
，
AB={4}
；
(4)当a1，3，4时，Ａ={3，a}，则
AB={1，3，4，a}，AB=
例5
已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
解：因为AB=，
①时
②时，
综上所述，a的取值范围是
练习4
已知A={x|x2≤4},
B={x|x>a},若A∩B=Ф,实数a的取值范围是
；
解：，从数轴上分析得：
四、小结
数形结合思想、分类讨论思想解决基本运算
列举法表示的数集问题用Venn图示法，不等式表示的数集问题用数轴解决
五、课后巩固
1.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（
C
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.定义A-B={x|xA且xB},
若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A-（A-B）等于（
B
）
A、{2，3，6}
B、
C
、
D
、
3．已知集合，若AB
=，
则实数P的取值范围是___p>-4____．
4.
设,其中,如果，
求实数的取值范围。
解：由AB=B得BA，
而A={-4，0}，
当<0，即a<-1时，B=，符合BA；
当=0，即a=-1时，B={0}，符合BA；
当>0，即a>-1时，B中有两个元素，而BA={-4，0}
；
B={-4，0}得a=1
a=1或a≤-1。
5.已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
解：(1)若A是空集，则方程无解。此时即
(2)若A中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，
当时，方程为一元一次方程，满足条件；
当，此时，解得：。或
若，则有A={}；若，则有A={}
(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由，由（1）(2)得满足条件的的取值范围是：或
6、集合，，，满足，，求实数的值．
解：由题意得：B={2，3}，C={-4，2}，而，则2，3至少有一个元素在Ａ中，
又，2A，3A，即，
得a=5或-2
而a=5时，
A=B与矛盾，a=-2
7.设，集合，，
．若中至少有一个不是空集，求实数的取值范围．
解：对方程①：，
当，即或时，方程①有实根，此时.
对方程②：，
当，即时，方程②有实根，此时
对方程③：，
当，即或时，方程③有实根，此时.
当或时，集合A，B，C中至少有一个不是空集.