2021-2022学年人教版七年级数学上册 2.1 整式（第3课时）课件 （共24张）

2.1 整式
（第3课时）
1.什么叫单项式？
2.单项式 的系数是 ，次数是 .
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
4
知识回顾
导入新知
素养目标
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．
3. 会用整式解决简单的实际问题．
1. 温度由t℃下降5℃后是 ℃；
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
(3x+5y+2z)
(t-5)
列式表示下列数量
知识点
多项式的有关概念
探究新知
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号.
探究新知
探究：
1. 几个单项式的和叫做多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 不含字母的项叫做常数项.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
探究新知
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
-z
二
三
-5
m2
﹣2
探究新知
做一做
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
探究新知
归纳总结
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解：
1
4
2
素养考点 1
多项式有关概念的识别
探究新知
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数( )
A．都等于3 B. 都小于3
C.都不小于3 D.都不大于3
D
巩固练习
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，
故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
素养考点 2
利用多项式的有关概念确定字母的值
探究新知
若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。
巩固练习
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆环的面积为 .
素养考点 3
利用多项式解答实际问题
探究新知
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr;
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2.
a
r
r
巩固练习
例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
解： ， ，
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
当 时，可同时容纳:
（人）.
素养考点 4
多项式的求值问题
探究新知
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
巩固练习
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　)
A．﹣1 B．﹣2
C．4 D．﹣4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得
3x+1=﹣3+1=﹣2．
B
连接中考
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……
故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　).
A．11 B．13
C．15 D．17
B
连接中考
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

基础巩固题
课堂检测
单项式
多项式
整式
3x
2x-1
-ab
-5
3m-4n+m2n
3x
2x-1
-ab
-5
3m-4n+m2n
2. 判断正误：
（1）多项式 - x2 y+2x2-y的次数是2． （ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
次数是3
一次项系数是-1
是一次三项式
课堂检测
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
1.若 是关于x的一次式，则a =_____；若它是关于x的二次二项式，则a =____.
2.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =____，y=____.
2
-3
-5
3
能力提升题
课堂检测
已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
拓广探索题
课堂检测
多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
概念
常数项
每个单项式叫做多项式的项
次数
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习