2021-2022学年人教版七年级数学上册 2.2 整式的加减（第1课时）课件 （共28张）

2.2 整式的加减
（第1课时）
素养目标
1. 理解同类项的概念，会判断同类项.
2. 理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.
3. 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）
同类项的概念
知识点 1
探究新知
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
1. 所含字母相同.
2. 相同字母指数也相同.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4）-4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
探究新知
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法:
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
探究新知
归纳总结
（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，n= .
例（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
素养考点
同类项概念的识别及应用
探究新知
下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．
若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
C
±4
3
1
巩固练习
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料.
4 3 8 3
2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡.
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓.
4
8
合并同类项
知识点 2
探究新知
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab?+ 5 ab?= 8 ab?
相加
不变
探究新知
下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
（2）3a+2b=5ab
（3）5y2-3y2=2
（4）4x2y-5xy2=-x2y
（5）3x2+2x3=5x5
（6）a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
试一试
例1 合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
素养考点 1
合并同类项
探究新知
合并同类项：
（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；
（2） －3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：（1）原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1；
（2）原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
先分组，再合并.
巩固练习
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
巩固练习
归纳总结
例2 （1）求多项式 　　　　　　　 的值，其中x =????????.
?
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：（1）
当x =????????时，原式=?????????.
?
素养考点 2
合并同类项并且求值
探究新知
（2）求多项式 的值，其中a=?????????，b=2，c=-3.
?
解：
当a=??????????，b=2，c=-3时，原式=1.
?
探究新知
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1
当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.
巩固练习
例3 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果. 当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.
若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，
很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
素养考点 3
利用合并同类项解答实际问题
探究新知
为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.
解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书为x+2x+2+3x-1=(6x+1)（本）.
(6x+1)
巩固练习
A
2. 计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
B
连接中考
1. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么 ? 的值是（ ）

A． B． C．1 D．3
?
解析：因为2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，所以a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2. 所以 = ?．
?
1.若单项式am﹣ 1b2与????????a2bn 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D. 10
?
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
基础巩固题
课堂检测
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

1
-4a
0
ab2-a2b
2
8a2b-2ab2+3
课堂检测
5. 三角形的三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .
当 时，周长为 cm.
30x
60
课堂检测
能力提升题
求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1.
解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2，y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.
课堂检测
有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ????????，y=-1”. 甲同学把“x= ?????????”错抄成“x=- ????????”, 但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
?
解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3=-2×(-1)3=2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.
课堂检测
拓广探索题
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同，相同字母的指数相同；
（2）与系数无关，与字母的排列顺序无关.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
(一加两不变)
两无关
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
同学们再见