7.2.1三角形的内角
【预习案】
1.使用说明及学法指导
阅读课本72页～73页,并在阅读的过程中用黑色笔标出重点、难点,用红色笔标出不理解的知识点.
2.学习目标
掌握三角形内角和定理，深刻理解并掌握三角形内角和定理的证明方法,会应用三角形的内角和定理进行有关角的计算及证明.
在经历动手探索、观察、猜想、论证的过程中掌握三角形内角和定理.在解决有关角计算及证明问题的过程中,加深对三角形内角和定理的理解,并在推理证明的过程中规范语言表达和书写.
通过三角形内角和定理的证明体会转化的数学思想,培养良好的学习习惯和关于探索的精神.
3.教材助读
本节课的主要内容是围绕三角形的内角和定理展开,故在学习和思考过程中应重点围绕以下几点内容进行.
首先要掌握三角形内角和定理的内容:三角形三个内角的和等于.
其次是掌握三角形内角和定理的证明方法,并思考用不同的方法证明.
应用三角形的内角和定理去解决问题.
4.预习自测
三角形的内角和定理: .
直角三角形的两个锐角 .
等边三角形每一个内角为 .
已知等腰三角形一个内角为,则其他两个角的度数分别是___________.
利用三角形的内角定理求解下题.
中 ,则=_______.
方法点拨:利用三角形的内角和是即可建立方程求解.
在我们学过的知识中,哪些角与有联系
【探究案】
一.互助合作
1.请用不同的方法证明三角形三个内角的和等于.
方法1. 方法2.
方法3. 方法4.
判断下列说法是否正确,并利用本节知识说明理由.
任意一个三角形至少有一个角不大于.
若三角形任意两个角的和都大于,则该三角形不可能是钝角三角形.
3.是的三个内角,且分别满足下列条件,求的度数.
（1）,
（2）,
（3）::=2:3:4
跟踪训练
1. 判断:
一个三角形最多只有一个钝角或直角. （ ）
一个等腰三角形一定是锐角三角形. （ ）
2.如下图,都是的高,,,试求、和的度数.(共20张PPT)
课堂准备：导学案、课本、练习本、双色笔
学习目标
1.掌握三角形内角和定理，深刻理解并掌握三角形内角和定理的证明方法,会应用三角形的内角和定理进行有关角的计算及证明.
学习目标
2.在解决有关角计算及证明问题的过程中,加深对三角形内角和定理的理解,并在推理证明的过程中规范语言表达和书写.
学习目标
3.通过三角形内角和定理的证明体会转化的数学思想,培养良好的学习习惯和关于探索的精神.
想一想
三角形的三个内角和是180°你有什么办法可以验证它呢
方法一:用量角器测量各内角度数
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
图1
图2
虽然按照上面的方法已经可以验证三角形的内角和等于180o ,但是上面的验证方法不够严密.
证明三角形的内角和等于1800.
F
2
1
E
C
B
A
证明1：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
为什么这样作辅助线
运用平行线的知识将三角形的三个内角“移”到点A处，从而得到一个平角
F
2
1
E
C
B
A
证明2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
∠A=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BCA=180°
∴∠B+∠C+∠BCA=180°
2
1
E
D
C
B
A
证明三角形的内角和等于1800.
为什么这样作辅助线
运用平行线的知识将三角形的三个内角“移”到点C处，从而得到一个平角
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
C
B
E
A
证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
为什么这样作辅助线
运用平行线的知识将证明三角形的三个内角和的问题转化为同旁内角互补
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
证明4：过BC上一点D作DE∥BA，DF∥AC
∴∠B=∠EDC(两直线平行,同位角相等)
∠C=∠FDB
(两直线平行,同位角相等)
∵∠EDC+∠FDB+∠EDF=180°
∴∠B+∠C+∠BCA=180°
为什么这样作辅助线
运用平行线的知识将三角形的三个内角“移”到点D处，从而得到一个平角
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
∠A、∠B、∠C是的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A、∠B、∠C的度数.
∠A－∠B＝16o ,∠C=54o
∠A=80o ,∠B=∠C
∠A:∠B:∠C=2:3:4
这节课你学到了什么？
