八年级数学18.1 变量与函数
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18.1 变量与函数
变量与函数(1)
你知道比萨斜塔吗？你听说过发生在那里的“两个铁球同时落地”的故事吗？站在比萨斜塔顶部，让两个铁球自由下落，在铁球下落的过程中，随着时间的变化，铁球下落的速度是怎样变化的？铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化。数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。这就是我们今天要学习的内容。
学习目标
（1）了解常量，变量的概念以及自变量的意义。
（2）理解函数的概念，函数的三种表示方法。
（3）通过函数概念，初步形成学生根据实际问题列出函数关系式的能力。
.
自学提纲（阅读教材p24-26）
（1）仔细阅读教材24-26页内容，并完成课本上的问题
。
（2）问题1,2,3,4中分别涉及几个可以取不同值的量（变量），什么是变量，什么是常量呢？
（3）你能用自己的语言归纳出函数的定义。你知道什么是自变量，什么是因变量？
（4）表示函数关系的方法有几种。
1， 如图是某地一天内的气温变化图
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
·
·
观 察
思考:在这个变化过程中，任选时间t的一个确定值，温度T有几个值和这个时间t相对应？
结论：任取时间t的一个确定的值，温度T都有唯一的一个值和它对应
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．
观 察:
结论：任取存期x的一个确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应
越大
观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，年利率y有几个值和它对应？
波长
λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率
（kHz） 1000 600 500 300 200
波长 λ越大，频率 f 就_____．
３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
λ =300000 或 =
观 察:
结论：任取波长λ的一个确定值，频率 都有唯一
的一个值和它对应
越小
观察表格，你发现λ与f 之间存在怎样的规律？
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） …
结论：任取半径r的一个确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应
圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
观 察:
4：
1, 在问题1,2，3,4中，分别涉及几个可以取不同值的量（变量），你能把它们一一说出来。
讨论:
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） π 2.25π 4π 6.76π 10.24π …
图1
图2
图4
图3
１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
概 括
变量 如：T和t,y和x,
和λ,S和r。
常量 如：问题3中的300000
和问题4中的
2 ,你们能够把问题1,2,3,4,中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗？
讨论:
概 括
２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
顺口溜：一个变化，两个变量，每一个x，唯一y对应
试一试：看谁做得快
例1.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
xy=2 y2=x
x+y=5 |y|=3x+1
注意：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
图象法
列表法
解析法
表示函数关系的方法
例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
(3)购买单价为0.6元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的函数关系式．
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？
还有什么疑问？
函数关系式：
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式。
如何书写函数的关系式呢？
（1）函数关系式是等式。
（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是因变量，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量是因变量 。例如：y=2x+3中，y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
（3）书写函数关系式是有顺序的。例如：y=x+3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数。也就是说，求y关于x的函数关系式，必须是用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式。
18.1 变量与函数
变量与函数(1)
你知道比萨斜塔吗？你听说过发生在那里的“两个铁球同时落地”的故事吗？站在比萨斜塔顶部，让两个铁球自由下落，在铁球下落的过程中，随着时间的变化，铁球下落的速度是怎样变化的？铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化。数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化。这就是我们今天要学习的内容。
学习目标
（1）了解常量，变量的概念以及自变量的意义。
（2）理解函数的概念，函数的三种表示方法。
（3）通过函数概念，初步形成学生根据实际问题列出函数关系式的能力。
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自学提纲（阅读教材p24-26）
（1）仔细阅读教材24-26页内容，并完成课本上的问题
。
（2）问题1,2,3,4中分别涉及几个可以取不同值的量（变量），什么是变量，什么是常量呢？
（3）你能用自己的语言归纳出函数的定义。你知道什么是自变量，什么是因变量？
（4）表示函数关系的方法有几种。
1， 如图是某地一天内的气温变化图
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
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观 察
思考:在这个变化过程中，任选时间t的一个确定值，温度T有几个值和这个时间t相对应？
结论：任取时间t的一个确定的值，温度T都有唯一的一个值和它对应
2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．
观 察:
结论：任取存期x的一个确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应
越大
观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，年利率y有几个值和它对应？
波长
λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率
（kHz） 1000 600 500 300 200
波长 λ越大，频率 f 就_____．
３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
λ =300000 或 =
观 察:
结论：任取波长λ的一个确定值，频率 都有唯一
的一个值和它对应
越小
观察表格，你发现λ与f 之间存在怎样的规律？
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） …
结论：任取半径r的一个确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应
圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
观 察:
4：
1, 在问题1,2，3,4中，分别涉及几个可以取不同值的量（变量），你能把它们一一说出来。
讨论:
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 …
面积S（cm2） π 2.25π 4π 6.76π 10.24π …
图1
图2
图4
图3
１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
概 括
变量 如：T和t,y和x,
和λ,S和r。
常量 如：问题3中的300000
和问题4中的
2 ,你们能够把问题1,2,3,4,中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗？
讨论:
概 括
２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。
顺口溜：一个变化，两个变量，每一个x，唯一y对应
试一试：看谁做得快
例1.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
xy=2 y2=x
x+y=5 |y|=3x+1
注意：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
图象法
列表法
解析法
表示函数关系的方法
例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
(3)购买单价为0.6元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的函数关系式．
课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？
还有什么疑问？
函数关系式：
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式。
如何书写函数的关系式呢？
（1）函数关系式是等式。
（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是因变量，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量是因变量 。例如：y=2x+3中，y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
（3）书写函数关系式是有顺序的。例如：y=x+3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数。也就是说，求y关于x的函数关系式，必须是用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式。