八年级数学怎样判定三角形相似

(共20张PPT)
（第一课时）
学习目标：
1、经历观察、猜想、实验等数学活动，运用类比的数学方法探索三角形相似的判定方法1。
2、能熟练说出三角形相似的判定方法1,并能正确运用其解决相关问题。
3、感悟数学来源于生活，并为生活服务的观点。
教学重点：判定方法1及应用
教学难点：判定方法1的证题方法与思路．
相似三角形的定义是什么？
那么
C/
B/
A/
A
C
B
∽
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别
数学语言：
相等，
成比例,
相似三角形。
并且它们的各边
个三角形叫做
那么这两
量一量，算一算
(1)量出课本40页△ABC和△DEF各边的长（精确到毫米），分别计算下面三组边的比值（精确到0.1）
三组边对应成比例：
简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
A
B
C
A’
C’
B’
判定方法1：
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
②
③
700
50o
A
B
C
F
D
E
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
50o
70°
30o
40o
40o
=
=
--
--
④
70°
70°
练一练
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A′
68°
68°
40°
72°
72°
C′
B′
例1
若AC=4,AB=5, A′ B′=3, 求A′ C′的长。
练一练
判断下面三角形是否相似，并说出理由．
1、如图（1），DE∥BC，△ABC与△ADE.
A
B
C
E
D
B
D
A
E
C
B
C
A
E
D
2、如图（2），DE∥BC，△ABC与△ADE.
3、如图（3），∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．
△ABC∽△ADE
△ABC∽△ADE
（1）
（2）
（3）
△ABC∽△ADE
　　　如图，在阳光下，为了测量古塔的高度，
小丽走进古塔的影子里，使自己的影子刚好被
古塔的影子遮住。已知小丽的身高BC=1.6米，
此时，她的影子的长AC=1米，她距古塔
的底部E处11.5米，古塔的顶部为点D。
(1)图中的△ABC与△ADE相似吗？
(2)你能由此算出古塔的高度吗？
A
E
D
B
C
例2
∽
∽
A
E
D
B
C
∽
A
E
D
B
C
1.6
1
11.5
跟踪训练：如图，A、B两点被池塘隔开，
在AB外取一点C,连接AC，BC，在AC上
量得ＭＮ＝３８米，求ＡＢ的长。
Ｃ
Ｎ
Ｍ
Ｂ
Ａ
152米
小 结
（3）实际问题
转化
数学问题
（１） 判定方法1 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）常用的找相等角的方法：
①已知角相等；②已知角度计算得出相等的对应角；③公共角；④对顶角；⑤两直线平行，同位角（内错角）相等；⑥同（等）角的余（补）角相等。
(1)若∠1＝ ，则△ADC∽ △ACB；
(2)若∠2＝ ，则△ADC∽ △ACB。
2
1
A
D
B
C
∠B
∠ACB
2.已知D是△ABC的边AB上一点，
1.判断：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（ ）
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。（ ）
（3）各有一个角为45°的两个三角形相似。（ ）
3、根据下列给出的条件，
判定两个三角形是否相似。
（1）在△ABC和△DEF中，∠B= 35 ，
∠C= 47 ， ∠E=35 ，∠F=47 .
4、如图，CD是Rt△ABC的斜边
AB上的高,△ABC与△ACD
相似吗？若它们相似请说明理由.
A
C
D
B
利用镜子测旗杆高度
E
C
B
D
A
A
E
D
B
C
.
∵ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
∴　　　＝
ＡＥ　ＤＥ　
ＡＣ　ＢＣ
即：旗杆长
小丽设计了测量旗杆高度的一种方案：
首先在地面的适当位置平放一面小镜子，然后，她看着镜子中旗杆的像，沿着旗杆的底部与镜子所在的直线一步步向后退，一直退到在镜子中刚好能看到旗杆的顶端为止。
数学课外活动：与同伴合作，应用相似三角形的原理测量校园内“旗杆”的高度.