八年级数学全等三角形

(共17张PPT)
学习目标：
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2 掌握全等三角形的对应边、对应角的性质，并能运用这一性质解决有关问题。
3会用符号表示全等三角形及它们的对应元素
学习重点：识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，运用全等三角形的性质解决问题
学习难点：识别两个全等三角形的对应边，对应角
平移、旋转、翻折后得到的
图形都是全等形。
复习回顾
自主探究：自学课本25页到26页例1上方的内容
回答如下问题 。
1、 ＿＿＿＿ 的两个三角形叫全等三角形。
2、当 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 时， ＿＿＿＿ 的顶点叫做对应顶点， ＿＿＿的边叫做对应边， ＿＿＿的角叫做对应角。
3、两个三角形全等的表示方法是怎样的？在表示三角形全等时顶点字母的书写有什么要求？这样写有什么好处？
4、全等三角形的对应边、对应角有什么性质
能够完全重合
两个三角形完全重合
互相重合
互相重合
互相重合
全等三角形的对应边相等，对应角相等
△ABC
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
记作：△ABC≌△A1B1C1
A
B
C
A1
B1
C1
当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
对应角：∠A和∠A1,∠B和∠B1, ∠C和∠C1.
对应顶点：点A和点A1,点B和点B1,点C和点C1.
对应边：AB和A1B1,AC和A1C1,BC和B1C1.
A
A1
C
C1
B
B1
A1
C1
B1
A
C
B
A
A1
C
C1
B
B1
A1
C1
B1
A
C
B
观察下图中的两个三角形,哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等
∠A=∠A1,
∠B=∠B1,
∠C=∠C1.
AB=A1B1,.
AC=A1C1,
BC=B1C1.
结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图： ∵ △ABC≌△DEF
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
解释“AC=CA”的原因，这和“AC=AC”有什么不同
解：∵△ABC≌△DCB,
∴DC=AB=7厘米，
AC=DB=5厘米，
∠D=∠A=60°.
例1、例2都有一条公共边，例1中的两个三角形在公共边的两侧，例2的呢？
AC=DF
AB=DE
BC=EF
∠ A= ∠ D
∠C= ∠D
∠AOC= ∠BOD
∠B= ∠E
∠C= ∠F
AC=BD
AO=BO
CO=DO
∠ A= ∠ B
达标测试
其它的对应边有 ：_____________
对应角有：__________________________
A
B
C
D
E
AB=AD
AC=AE
∠B= ∠ADE
∠BAC= ∠DAE
1、如图，
已知△ABC≌△ADE,
∠C=∠E,BC=DE,
2.将△ ABC 沿直线BC平移，得到△ DEF，说出图中线段、角的关系并说明理由。
A
B
C
D
E
O
A
F
E
D
C
B
3.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？为什么 ？
达标测试
小 结
找全等三角形的对应边、对应角的常用方法：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（3）有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（4）有对顶角的，对顶角是对应角。
（5）两个全等三角形，一对最长边（最大角）是对应边
（对应角），一对最短边（最小角）是对应角。
注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
C
B
F
E
D
能否记作 ABC≌ DEF
应该记作 ABC≌ DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
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