八年级数学反证法

(共15张PPT)
学习目标：
1、了解反证法的意义。
2、掌握用反证法证明命题的一般步骤。
3、会用反证法证明一些命题。
学习重点：
反证法证明命题的步骤
学习难点：
寻找互为否定的表达形式，从而否定
命题的结论
一、自主学习
学生自学课本P137---138部分内容。
自学目标：
1、反证法的定义是什么？
2、反证法的步骤是哪几步？
3、通过例题了解反证法证明的过程。
否定结论、推出矛盾、肯定结论
不是由已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出
与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立
否定结论
推出矛盾
肯定结论
二、合作探究
1、反证法的步骤分为
2、证明假设命题的结论错误的理论依据有：与
等相矛盾
3、用反证法证明命题“三角形中不可能有两个直
角”时，第一步否定结论应该是
否定结论
推出矛盾
肯定结论
命题的已知条件
定义
公理
定理
假设三角形中有两个
直角
三、一显身手
1、在一个三角形中，不可能有两个角都是钝角。
证明：假设在一个三角形中有两个角都是钝角，
则这两个角的和大于180°，再加上第三个
角一定大于180°，这与三角形的内角和定
理矛盾。
所以在一个三角形中不可能有两个角都是
钝角。
2、已知：在△ABC中，∠C = 90°， ∠A﹥∠B
求证： ∠A ﹥45 °
证明：假设在△ABC中， ∠A≤ 45 °
∵ ∠C = 90°
∴ ∠A + ∠B = 90°
∴∠B ≥ 45°
∴∠B ≥ ∠A
这与已知条件∠A﹥∠B
∴∠A ＞ 45°
四、更上层楼
证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60°
证明：假设三个内角都小于60°
则三个内角的和小于180°
这与三角形的内角和定理矛盾
∴三角形的三个内角中至少有一个角
不小于60°
谈谈你的收获
用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:
否定结论,推出矛盾,肯定结论.
达标检测
五、拓展视野
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠APB ≠∠APC.
求证：PB≠PC
证明：假设PB=PC
1
2
3
4
A
P
B
C
在△ABP和△ACP中
AB = AC
AP=AP
PB=PC
∴ △ABP ≌△ACP(SSS)
∴ ∠APB =∠APC
这与已知∠APB ≠∠APC矛盾
∴ PB≠PC
作 业
课本P138页 A 2,3(必做) B 1 (选做)
再 见