山东省烟台龙口市（五四制）2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2018-2019学年龙口市下学期七年级期末数学试题
一.选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.下列是不等式2x-5≥0的解的是
A．-3
B．0
C．
2
D．3
2.三根长度分别为4cm，5cm，6cm的木棒能围成一个三角形，这一事件是
A．不确定事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．以上说法都不对
3.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数
分别为210°，90°，60°．让转盘自由转动，指针停止后落在蓝色
区域的概率是
B．
C．
D．
4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠D=75°，
则∠B的度数为
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
5.已知m，n满足方程组则（m+n）（m-n）的值是
A．4
B．12
C．36
D．48
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为
A．360o
B．270o
C．240o
D．180o
7.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式如下：①如果同角，那么补角相等；②如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；③如果是补角，那么相等；④如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等；
正确的个数有
A.0
B.1
C.2
D.3
8.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交BC，AC于点D，E，连接AD.若∠BAD=64o，∠C=30o，则∠B的度数为
A.66o
B.60o
C.56o
D.54o
9.如图，在Rt△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，
过点D作DE∥BC交AC于点E，且DE平分∠ADC，若AE=1，则BC的长为
A．6
B．7
C．8
D．9
10.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为
A．
B．
C．
D．
11.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点F处，且，若BF=1，则CE的长为
A.
B.
C．
D.
12.已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示：
则不等式kx+b≤0的解集是
A.x≤0
B.x≤0
C.x＜2
D.x≤2
二.填空题（请把正确答案填在题中的横线上）
13.“x的2倍与3的差不大于0
”，用不等式表示为
?．
14.若是二元一次方程的一个解，则a的值为
.
15.一个不透明的口袋中装有4个白球和6个黑球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个白球和y个黑球，若从口袋中随机摸出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式是
．
16.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，1），B（-2，1），C（-8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（-1，6），E（-1，2）.若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为
.
17.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则可列出方程组为　
　．
18.如图，四边形ABCD中，∠C=155o，∠D=80o，∠ABC的平分线BE交AD于点E,过点E作EF∥BC.若∠AFE=50o，则∠AEF的度数为
.
三.解答题（请写出完整的解题步骤）
19.解方程组
20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21.尺规作图
已知：如图，线段m，n（m＞n），直角.
求作：Rt△ABC，使∠B=∠，BC=m，AB=n.（不写作法，保留作图痕迹）
22.小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
15
14
25
20
13
13
（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，CE⊥AC且CE=AC，过点E作ED⊥BC交BC的延长线于点D.连接BE.求BE的长；
24.育才学生用品商店购进一批A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与标价如
下表：
A型
B型
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商店购进了A型和B型计算器共300个，若A型计算器按标价进行销售，而B型计算器打九折销售，则销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商店购进的A，B两种型号的计算器数量分别为多少？（列方程组解答）
（2）由于新学年开学前热销，很快将两种计算器销售完.该商店计划再次购进这两种计算器120个，在不打折的情况下，请问如何进货，使这批计算器销售完时获利最多且不超过进货价的30%？
25.下面是对有关三角形内、外角平分线的探究，阅读后按要求作答.
（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，
∠BOC与∠A之间的数量关系为
；
（2）如图2，在△ABC中，∠A=64o,∠ACB与∠ABD的平分线交于点O1；∠O1CB与∠O1BD的平分线交于点O2；…；∠O2018CB与∠O2018BD的平分线交于点O2019，则∠BO2019C
的度数为
；
（3）如图3，O是△ABC的两个外角∠DBC与∠ECB的平分线BO和CO的交点，若∠A=70o,求∠BOC的度数.
四、能力提升
（一）填空题
26.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是
．
27.在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若BC=2AD，则△ABC的顶
角的度数为
.
（二）解答题
28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点.
（1）如图1，E，F分别是AC，BC上的点，且AE=CF，请判断△DEF的形状，请写出证明过程；
（2）若E，F分别分别在CA，BC的延长线上，AE=CF，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，写出完整的证明过程；若不成立，请说出理由.
2018-2019学年龙口市下学期七年级期末数学试题答案
一.选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
D
B
C
A
A
C
D
二.填空题（每小题3分，共18分）
13.2x-3≤0，14.
7，15.
y=3x+6，16.（-3，0）或（-3，8）,
17.
18.55o.
三.解答题（19-21题每题4分；
22-23题每题7分；24-25题每题10分；26-27题每题
4分.28题12分，共计66分）
19.解：①×3，得6x-3y=15，③………………………………………………………………1分
②-③，得x=5.…………………………………………………………………………………2分
将x=5代入①，得10-y=5，
y=5.
……………………………………………………………………………………………3分
所以原方程组的解为
…………………………………………………………………4分
20.解：解不等式①，得x＜2，………………………………………………………………1分
解不等式②，得x≥-2，………………………………………………………………………2分
原不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
……………………………………………………………3分
把不等式组的解集在数轴上表示
…………………………………………4分
21.解：作图…………………………………3分
△ABC就是所求作的直角三角形.……………………………………………………………4分
22.解：（1）“1点朝上”的频率为＝0.15；……………………………………………1分
“6点朝上”的频率为＝0.13；…………………………………………………………2分
（2）小明的说法错误；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现3点朝上的概率应为）
…………………………………………4分
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；…………………………………………6分
（3）P（不小于4）=．
………………………………………………………………………7分
23.解：（1）∵CE⊥AC，∴∠ACE=90°.
∴∠ACB+∠DCE=90°.…………………………1分
∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°.
∴∠BAC=∠DCE.
……………………………………………………………………………2分
∵∠ABC=∠CDE=90°，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE.
……………………………………………………………………………4分
∴CD=AB=2,DE=BC=1.
………………………………………………………………………5分
∴BD=BC+CD=1+2=3.…………………………………………………………………………6分
∴BE=.
…………………………………………………………………7分
24.解：（1）设该商店购进A型计算器x个，B型计算器y个．…………………………1分
根据题意，得
……………………………………2分
解得
…………………………………………………………………………………3分
答：该商店购进A，B两种型号的计算器数量分别为200个和100个．…………………4分
（2）设该商店再次购进A型计算器m个，则购进B型计算器（120﹣m）个．这批计算器的总利润为W元．根据题意，得
W＝（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）＝10m+600．……………………………………6分
10m+600≤[45m+25（120﹣m）]×30%，解得m≤75，……………………………………8分
∵10＞0，∴W随m的增大而增大，
∴m＝75时，W最大，此时购进B型计算器（120﹣75）＝45个．
答：该商场再次购进A型计算器75个，B型计算器45个，利润为1
350元．
………10分
25.解：（1）∠BOC=90o+∠A；……………………………………………………………2分
（2）结果书写形式：或o；
…………………………………………………4分
（3）∵∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠BCE,
∴∠CBO+∠BCO=（∠DBC+∠BCE）.……………………………………………5分
∵∠DBC+∠ABC=180o,
∠BCE+∠ACB=180o,
∴∠DBC+∠ABC+∠BCE+∠ACB=360o.
……………………………………………………6分
∵∠ABC+∠ACB=180o-∠A,
∴∠DBC+∠BCE=360o-(180o-∠A)=180o+∠A.………………………………………………7分
∵∠CBO+∠BCO=180o-∠BOC,
∴（∠DBC+∠BCE）=180o-∠BOC.
……………………………………………………8分
∴(180o+∠A)=180o-∠BOC.
………………………………………………………………9分
∴∠BOC=90o-∠A=55o.
…………………………………………………………………10分
四、能力提升
（一）填空题
26..
……………………………………………………………………………………4分
27.30o或90o或150o.
…………………………………………………………………………4分
（二）解答题
28.解：（1）△DEF是等腰直角三角形，
…………………………………………………1分
如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°.
∵AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠FCD=∠ACD=45°.
∴∠A=∠ACD=∠FCD.
AD=CD.………………………………………………2分
又∵AE=CF，
△ADE≌△CDF.
……………………………………3分
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF.
…………………………………………………………………4分
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°.
即∠EDF=90°.
…………………………………………………………………………………5分
∴△DEF是等腰直角三角形.…………………………………………………………………6分
（2）（1）中的结论仍然成立，………………7分
如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，
∴∠CAD=∠B=45°，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°.
∴∠DAE=180°-∠CAD=135°，
∠DCF=90°+∠ACD=135°.
∴∠DAE=∠DCF.
∵∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD.………………………………………………………………………………………8分
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF.……………………………………………………………………………9分
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF
.
………………………………………………………………10分
∵∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°.
即∠EDF=90°.
………………………………………………………………………………11分
∴△DEF是等腰直角三角形.
………………………………………………………………12分