中小学教育资源及组卷应用平台
1.5
全称量词与存在量词
1.5.2
全称量词命题和存在量词命题的否定
课标解读
课标要求
素养要求
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1.数学抽象—能写出全称量词命题与存在量词命题的否定并判断真假.
2.数学运算—能根据全称量词命题与存在量词命题的否定求参数的取值范围.
自主学习·必备知识
要点一
全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题:
,它的否定:①
.也就是说,全称量词命题的否定是②
存在量词命题
.
要点二
存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题:
,它的否定:③
.也就是说,存在量词命题的否定是④
全称量词命题
.
自主思考
1.命题“
”的否定是什么?
答案：提示
.
2.命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么?
答案：提示
任意两个不全等的三角形,它们的面积不相等.
名师点睛
1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.
2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论
的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
互动探究·关键能力
探究点一
全称量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列命题的否定,并判定其真假．
（1）所有分数都是有理数;
（2）所有能被5整除的整数都是奇数;
（3）
答案：（1）存在一个分数不是有理数.假命题．
（2）存在一个能被5整除的整数不是奇数.真命题.
（3）
.假命题.
解题感悟
1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词,即把全称量词变为存在量词;二变结论,即否定结论.
2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定
迁移应用
1.（2021天津第三中学高一期末）命题“
”的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
2.（2020福建厦门一中高一月考）命题“
”的否定是
.
答案：
解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题,得命题“
”的否定是“
”.
探究点二
存在量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）
：
使
（2）
：有些素数是奇数;
（3）
：有些平行四边形不是矩形.
答案：（1）
：
.
为假命题.
（2）
：所有的素数都不是奇数.
为假命题.
（3）
：所有的平行四边形都是矩形.
为假命题.
解题感悟
1.对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.
2.存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定.
迁移应用
1.（2021湖南永州高一期末）命题“存在实数
,使
”的否定是(
)
A.对任意实数
,都有
B.不存在实数
,使
C.对任意实数
,都有
D.存在实数
,使
答案：
2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）有些三角形是锐角三角形;
（2）
,使得
.
答案：（1）命题的否定：“所有的三角形都不是锐角三角形”,命题的否定为假命题.
（2）命题的否定：“
”.
当
时,
,
命题的否定是假命题.
评价检测·素养提升
1.（2021山东潍坊高一期末）命题
：
的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
2.（2021黑龙江大庆实验中学高一检测）设命题
:所有正方形都是平行四边形,则
为(
)
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
答案：
3.（2021江苏连云港高一期末）命题“
”的否定是
.
答案：
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“
”的否定是“
”.
4.命题“每个函数都有最大值”的否定是
.
答案：
有些函数没有最大值
课时评价作业
基础达标练
1.（2020北京首师大附中高一期中）已知命题
：
,方程
有解,则
为(
)
A.
,方程
无解
B.
方程
有解
C.
方程
无解
D.
方程
有解
答案：
2.（2020山东济南第一中学高一检测）命题“
,一元二次方程
有实根”的否定是(
)
A.
,一元二次方程
没有实根
B.
,一元二次方程
没有实根
C.
,一元二次方程
没有实根
D.
,一元二次方程
没有实根
答案：
3.关于命题
的叙述,正确的是(
)
A.
B.
C.
是真命题
是假命题
D.
是假命题
是真命题
答案：
4.（2021安徽合肥高一期末）全称量词命题“对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都是
”的否定为(
)
A.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都不是
B.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都大于
C.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和不是
D.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和是
答案：
5.关于下列命题的否定说法错误的是(
)
A.
：
B.
：
：
C.
：
D.
：
：
答案：
6.（2020山东滕州第一中学高一检测）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
.
答案：
存在一个能被2整除的数不是偶数
7.命题
“有的三角形是直角三角形”,则
的否定是
,
的否定是
（填“真”或“假”）命题.
答案：
所有的三角形都不是直角三角形;
假
8.（2021河南新乡高一检测）命题“
,使得
”的否定是
.
答案：
,使得
9.写出下列命题的否定,并判断其真假.
（1）
（2）
:所有的正方形都是矩形;
（3）
（4）
：无论
取何实数,方程
必有实数根.
答案：（1）
.
因为
所以
是假命题.
（2）
:有的正方形不是矩形.易知
是假命题.
（3）
因为
所以
是真命题.
（4）
：存在一个实数
,使方程
没有实数根．
因为该方程的判别式
恒成立,
所以
为假命题．
素养提升练
10.下列命题的否定是真命题的是(
)
A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等
B.所有的平行四边形都不是菱形
C.任意两个等边三角形都是相似的
D.3是方程
的一个根
答案：
11.（2021天津南开中学高一检测）命题“
和
至少有一个成立”的否定为(
)
A.
和
至少有一个成立
B.
和
都不成立
C.
和
至少有一个成立
D.
和
都不成立
答案：
12.已知命题“
使
”是假命题,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：
解析：因为命题“
使
”是假命题,所以命题“
使
”是真命题,
即
则
解得
故选D.
13.已知命题:
使
”为真命题,则实数
的取值范围是
.
答案：
解析：因为
所以
,由题意得
所以
.
创新拓展练
14.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出了如下预测：
甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;
乙说：我不会获奖,丙获奖;
丙说：甲和丁中有一人获奖;
丁说：乙的猜测是对的.
成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是(
)
A.甲和丁B.甲和丙
C.乙和丙D.乙和丁
答案：
解析：易知乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不相符,若乙、丁的预测与结果相符,则甲、丙的预测与结果不相符,矛盾,故乙、丁的预测与结果不相符,从而获奖的是乙和丁,故选D.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.5
全称量词与存在量词
1.5.2
全称量词命题和存在量词命题的否定
课标解读
课标要求
素养要求
1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1.数学抽象—能写出全称量词命题与存在量词命题的否定并判断真假.
2.数学运算—能根据全称量词命题与存在量词命题的否定求参数的取值范围.
自主学习·必备知识
要点一
全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题:
,它的否定:①
.也就是说,全称量词命题的否定是②
.
要点二
存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题:
,它的否定:③
.也就是说,存在量词命题的否定是④
.
自主思考
1.命题“
”的否定是什么?
2.命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么?
名师点睛
1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.
2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论
的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
互动探究·关键能力
探究点一
全称量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列命题的否定,并判定其真假．
（1）所有分数都是有理数;
（2）所有能被5整除的整数都是奇数;
（3）
迁移应用
1.（2021天津第三中学高一期末）命题“
”的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2020福建厦门一中高一月考）命题“
”的否定是
.
探究点二
存在量词命题的否定
精讲精练
例
写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）
：
使
（2）
：有些素数是奇数;
（3）
：有些平行四边形不是矩形.
迁移应用
1.（2021湖南永州高一期末）命题“存在实数
,使
”的否定是(
)
A.对任意实数
,都有
B.不存在实数
,使
C.对任意实数
,都有
D.存在实数
,使
2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
（1）有些三角形是锐角三角形;
（2）
,使得
.
评价检测·素养提升
1.（2021山东潍坊高一期末）命题
：
的否定是(
)
A.
B.
C.
D.
2.（2021黑龙江大庆实验中学高一检测）设命题
:所有正方形都是平行四边形,则
为(
)
A.所有正方形都不是平行四边形
B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形
D.不是正方形的四边形不是平行四边形
3.（2021江苏连云港高一期末）命题“
”的否定是
.
4.命题“每个函数都有最大值”的否定是
.
课时评价作业
基础达标练
1.（2020北京首师大附中高一期中）已知命题
：
,方程
有解,则
为(
)
A.
,方程
无解
B.
方程
有解
C.
方程
无解
D.
方程
有解
2.（2020山东济南第一中学高一检测）命题“
,一元二次方程
有实根”的否定是(
)
A.
,一元二次方程
没有实根
B.
,一元二次方程
没有实根
C.
,一元二次方程
没有实根
D.
,一元二次方程
没有实根
3.关于命题
的叙述,正确的是(
)
A.
B.
C.
是真命题
是假命题
D.
是假命题
是真命题
4.（2021安徽合肥高一期末）全称量词命题“对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都是
”的否定为(
)
A.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都不是
B.对于任意正奇数
,所有不大于
的正奇数的和都大于
C.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和不是
D.存在正奇数
,使得所有不大于
的正奇数的和是
5.关于下列命题的否定说法错误的是(
)
A.
：
B.
：
：
C.
：
D.
：
：
6.（2020山东滕州第一中学高一检测）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
.
7.命题
“有的三角形是直角三角形”,则
的否定是
,
的否定是
（填“真”或“假”）命题.
8.（2021河南新乡高一检测）命题“
,使得
”的否定是
.
9.写出下列命题的否定,并判断其真假.
（1）
（2）
:所有的正方形都是矩形;
（3）
（4）
：无论
取何实数,方程
必有实数根.
素养提升练
10.下列命题的否定是真命题的是(
)
A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等
B.所有的平行四边形都不是菱形
C.任意两个等边三角形都是相似的
D.3是方程
的一个根
11.（2021天津南开中学高一检测）命题“
和
至少有一个成立”的否定为(
)
A.
和
至少有一个成立
B.
和
都不成立
C.
和
至少有一个成立
D.
和
都不成立
12.已知命题“
使
”是假命题,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
13.已知命题:
使
”为真命题,则实数
的取值范围是
.
创新拓展练
14.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出了如下预测：
甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;
乙说：我不会获奖,丙获奖;
丙说：甲和丁中有一人获奖;
丁说：乙的猜测是对的.
成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是(
)
A.甲和丁B.甲和丙
C.乙和丙D.乙和丁
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
