21.2.1 直接开平方法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
21.1
一元二次方程
第1课时
直接开平方法
学习目标
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一
元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
（3）体会“降次”的数学思想.
新知导入
知识回
1.如果
x2=a,则x叫做a的
.
2.如果
x2=a(a
≥0),则x=
.
3.如果
x2=64
,则x=
.
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
平方根
知识回顾
新知讲解
知识点1
用直接开平方法解一元二次方程
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.
相等
6x2×10=1500
化简为：x2=25
知识点1
用直接开平方法解一元二次方程
问题1
根据平方根的意义解列出的方程：
x2=25.
解：根据平方根的意义，得
x=
±5
即
x1=5，x2=-5
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
新知讲解
(1)
x2=4
(2)
x2=0
(3)
x2+1=0
解：根据平方根的意义，得
x1=2,
x2=-2.
解：根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解：整理，得x2=-1，
因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.
根据平方根的意义解方程
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根
0.
（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0
，所以方程无实数根.
一般的，对于方程
x2
=
p，
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的
实数根
根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
新知归纳
利用直接开平方法解下列方程:
x2=36；
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x=±6
x1=6，x2=-6
x2=4
x=±2
x1=2，x2=-2
知识点2
降次
在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:
（x+3)2=5
，
②
得
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5
探究交流
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
新知讲解
归纳
解方程
(x+3)2=5
，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p
.
无实数根
典例讲解
例
解下列方程：
(1)
（x＋1）2=
2
；
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
即x1=-1+
，x2=-1-
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1=
广东省怀集县永固镇初级中学
甘才生
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
（2）（x－1）2－4
=
0；
即x1=3，x2=-1.
解：（2）移项，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
∴x-1=±2.
∴
x1=
，
x2=
(3)
12（3－2x）2－3
=
0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：移项，得12（3-2x）2=3，
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
(x+6)2－9=0
3(x－1)2－12=0
解：(x+6)2=9
x+6=+3
x1=－3,
x2=－9
解：3(x－1)2=12
(x－1)2=4
x－1=+2
x1=3,
x2=－1
合作探究
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常
数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
课堂练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（
）
A.p=4，q=2
B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2
D.p=-4，q=-2
2.方程3x2+9=0的根为（
）
A.3
B.-3
C.±3
D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是
．
4.如果实数a，b满足
+b2-12b+36=0，那么ab的值是
．
D
B
9或-3
-8
5.
解关于x的方程(x+m)2=n.
解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=±
，方程的两根为x1=
-m,
x2=-
-m.
②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
x+m=0，方程的两根为x1=x2=-m.
③当n<0时，因为对任意实数x，都有
(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
课堂总结
1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如
(p≥0)，那么
，进一步转化为应用直接开平方法解形如
(p≥0)，那么
，达到降次转化的目的.
2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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