帮你归纳总结（三十七）：高中新课标数学考前回扣课本---集合、简易逻辑部分

帮你归纳总结（三十七）：高中新课标数学考前基础知识汇整---集合、简易逻辑部分
1．对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取 值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…。
如：集合
中元素各表示什么？
如：已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则实数a的值为(　　)
A．－1或－　　 B．－1 C．－ D．－1或
2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合，若，则实数的值构成的集合为____________。
3. 注意下列性质：①集合的所有子集的个数是____；其真子集的个数是_；
②若____；____；
③____________；____________。
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。
5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连
接词有“或”，“且”和“非”。
若或为真，当且仅当__________；
若且为真，当且仅当__________；
若非为真，当且仅当____________；
如：写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的复合命题，并
判断真假．
(1)p：1是质数，q：1是方程＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分；
(3)p：0∈ ，q：{x|－3x－5＜0} R；
6. 命题的四种形式及其相互关系：
（1)互为逆否关系的命题是等价命题。）
(2)原命题与逆否命题同真、同假；
逆命题与否命题同真同假。
7.否命题与命题的否定之间的区别：命题的否命题既否定命题的条件，又否
定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论．
如：写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断四种命题的真假：
(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；
(2)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B；
如：给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在 它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　　D．0
8.集合与充要条件的关系：
如：已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0.若p是q的必 要而不充分条件，则实数m的取值范围是__________．
9.全称量词与全称命题
(1)“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或 全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．
10．存在量词与特称命题
(1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的
词叫作存在量词，用符号“ ”表示．
(2)含有存在量词的命题叫作特称命题．
11．命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
(2)p或q的否定为非p且非q；p且q的否定为非p或非q.
如：对命题“ ∈R，”的否定正确的是(　　)
A． x0∈R，x02－2x0＋4＞0 B． x∈R，x2－2x＋4≤0
C． x∈R，x2－2x＋4＞0 D． x∈R，x2－2x＋4≥0
如： 已知命题p： x∈R，使tanx＝1，命题q： x∈R，x2＞0.下面结论正确的是
A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧q”是假命题
C．命题“p∨q”是真命题 D．命题“p∧q”是假命题