帮你归纳总结（三十九）：高中新课标数学考前回扣课本--幂（指、对、二次）函数部分

帮你归纳总结（三十八）：高中新课标数学考前回扣课本--幂（指、对、二次）函数部分
1.有理数指数幂：
(1) 幂的有关概念： 正整数指数幂：，
零指数幂：，负整数指数幂：，
正分数指数幂：，
负分数指数幂：，
0的正分数指数幂等于零，0的负分数指数幂没有意义。
(2)有理数指数幂的性质：①(a＞0，r、s∈Q)；
②(a＞0，r、s∈Q)；③(a＞0，b＞0，r∈Q)．
2.根式：（1）根式的概念： 如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且 n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)根式的性质：
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时， a的n次方根用符号表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n
次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正负两个n次方根可以
合写为±(a＞0)． ③()n＝__a__.
④当n为奇数时，＝__a__； 当n为偶数时，＝|a|＝
⑤负数没有偶次方根．
如：下列等式：＝2a；＝；－3＝.其中一定成立的有()
A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个
如：化简(x＜0，y＜0)得(　　)
A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y
3.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0，且a≠1)．
(2)对数的重要公式： ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)；
②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.
（3)对数的运算法则：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM.
如：已知a＝log2＋log2，b＝log25，c＝log2－log2，则(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
如：化简：；
如：已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．
要掌握一次函数：，反比例函数：及函数
的图像与性质。
（5）二次函数：1）解析式：①一般式：；②两根式：
；③顶点式：，
2）图像与性质：
3）应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系：二次方程
,时，两根为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。
② 求闭区间［m，n］上的最值；
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题：
如：已知函数f(x)＝－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝(　　)
A．3　　　　B．2或3　　　　C．2　　　　D．1或2
如：已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则 此二次函数的解析式为 ．
如：二次方程的两根都大于的充要条件是____________。
一个根大于，一个根小于的充要条件是____________。
如：求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域____________。
（6）指数函数的图像和性质
如：已知函数y＝，
(1)作出图像，并指出函数图像的对称轴；(2)由图像指出其单调区间；
(3)由图像指出当x取什么值时有最值．
如：若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图像经过第二、第三、第四象限，则一定有)
A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0
如：已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)
A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞)
（7）对数函数的图像和性质：
如：设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)
A. B．2 C．2 D．4
如．若0＜a＜1，x＞y＞1，则下列关系式中正确的个数是(　　)
①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；④logxa＞logya.
A．4 B．3 C．2 D．1