1.1.1命题的概念和例子_教案-湘教版数学选修2-1(Word版）

命题的概念和例子
【教学目标】
1．知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
2．过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
3．情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
【教学过程】
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点。
（2）2+4=7。
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）若x?=1，则x=1.
（5）两个全等三角形的面积相等。
（6）3能被2整除。
3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句。
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子。教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解。
5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则是a奇数。
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。
（5）＝－2。
（6）x＞15.
让学生思考辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可。疑问句、祈使句、感叹句均不是命题。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题。
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6．命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具有条件和结论两部分。在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论。
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假。
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数。
（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分。
（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0。
（4）若a＞0，b＞0，则a+b＜0。
（5）垂直于同一条直线的两个平面平行。
此题中的（1）（2）（3）（4），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（3）与（4）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（5），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”。
过渡：从例2中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题。
8．命题的分类――真命题、假命题的定义。
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题。
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题。
强调：
（1）注意命题与假命题的区别。如：“作直线AB”。这本身不是命题。也更不是假命题。
（2）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分。因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？
（1）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明。
（2）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可。
10．练习、深化
例：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
面积相等的两个三角形全等。
负数的立方是负数。
对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式。解略。
11．课堂练习
12．课堂总结：师生共同回忆本节的学习内容。
（1）什么叫命题？真命题？假命题？
（2）命题是由哪两部分构成的？
（3）怎样将命题写成“若P，则q”的形式。
（4）如何判断真假命题。
教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系。
2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题。
3．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明。