1.1.3充分条件和必要条件_教案-湘教版数学选修2-1(Word版）

充分条件和必要条件
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识。
【教学重点】
构建充分条件、必要条件的数学意义；
34480509842500【教学难点】
命题条件的充分性、必要性的判断。
【教学过程】
一、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。
2．四种命题及相互关系：
3．请判断下列命题的真假：
（1）若，则； （2）若，则；
（3）若，则； （4）若，则
二、讲授新课
1．推断符号“”的含义：
一般地，如果“若，则”为真， 即如果成立，那么一定成立，记作：“”；
如果“若，则”为假， 即如果成立，那么不一定成立，记作：“”。
用推断符号“和”写出下列命题：（1）若，则；（2）若，则；
2．充分条件与必要条件
一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件。
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有，是成立的必不可少的条件，但有未必一定有。
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的。它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式。“有之必成立，无之未必不成立”。
必要性：必要就是必须，必不可少。它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式。“有之未必成立，无之必不成立”。
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：
（1）充分必要条件（充要条件），即 且；
（2）充分不必要条件，即且；
（3）必要不充分条件，即且；
（4）既不充分又不必要条件，即且。
3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指
。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看作集合，把q看作集合，“”相当于“”。
（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”
为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。
147455719767B3
A
C
图2
C
A
B
图4
C
A
B
图1
图3
B3
A
00B3
A
C
图2
C
A
B
图4
C
A
B
图1
图3
B3
A
（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
①若，则；
②若，则；
③若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
三、例题
例1．指出下列命题中，p是q的什么条件？
（1）p：，q：；
（2）p：两直线平行，q：内错角相等；
（3）p：，q：；
（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形。
例2．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由。
例3．在△ABC中，“sin 2A＝”是“A＝30°”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
四、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义。