1.1.2命题的四种形式_教案-湘教版数学选修2-1(Word版）

命题的四种形式
【教学目标】
1．知识与技能
通过梳理命题的四种形式，运用命题的四种形式解决实际问题。
2．过程与方法
引导学生梳理、表达相应的教学内容。在梳理过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观
让学生逐渐养成借助直观理解概念、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟课程特征，适应数学学习。
【教学重难点】
重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系。
难点：(1)命题的否定与否命题的区别；(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习命题的四种形式，并且掌握这些知识的具体应用，解决相关问题。
二、讲授新课
1.教师引导学生在预习的基础上了解命题的四种形式内容，形成初步感知。
2.首先，我们先来学习命题的四种形式，它的具体内容是：
若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：若P，则q。
逆命题：若q，则P。
否命题：若￢P，则￢q。(说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号。“￢p”表示p的否定；即不是p；非p)
逆否命题：若￢q，则￢P。
巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
(2)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
(3)若x2=1，则x=1；
(4)若整数a是素数，则是a奇数。
3.接着，我们再来看下四种命题的关系内容，它的具体内容是：
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真.
②原命题为真，它的否命题不一定为真.
③原命题为真，它的逆否命题一定为真.
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
真
假
真
假
假
由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性。
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系。
总结归纳
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2。
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明.
将“若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的。
证明：若p ＋ q ＞2，则
p2 ＋ q2＝［(p －q)2＋(p ＋q)2］≥(p ＋q)2＞×22＝2
所以p2＋q2≠2。
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
练习巩固：证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？