《圆锥曲线的定值问题举例》导学案-湘教版数学选修2-1(Word版）

《圆锥曲线的定值问题举例》导学案

第1课时（总1课时） 课型 习题课
课前准备 学生课前预习、PPT课件制作
学习目标 知识与技能：在掌握圆锥曲线的定义与标准方程、简单几何性质的基础上，学会求圆锥曲线的
定值问题，并总结出解决这些问题的一些方法．
过程与方法：从解决一道习题出发，由具体的条件到一般的条件，去求解和证明一个椭圆的定值问题，并通过类比的方式推广到任意的圆锥曲线．
情感态度与价值观：提升学生的运算求解能力、抽象概况能力、逻辑推理能力，培养学生的数形结合思想、从特殊到一般、化归与转化思想及学习数学的严谨性，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心．
重点、难点 重点：一个圆锥曲线定值问题的求解及推广；
难点：圆锥曲线定值问题的推导过程（主要是运算求解方面）．
导学过程
教学过程 学生活动 教师指导
目标提示 1．圆锥曲线的定值问题求解． 简述本节内容的重要性，提出学习目标．
自学检测 1．已知椭圆过点，两个焦点为、．
（1）求椭圆的方程；
（2）、是椭圆上的两个动点，直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．
通过展示学生的解答过程，提炼解题思路．
交流讨论 1．若将自学检测中的“”改为“”，则直线的斜率等于多少？
2．若将自学检测中的“”改为“”，则直线的斜率等于多少？
3．若将自学检测中的“椭圆： ”改为“椭圆：（）”、“”改为“（）”，则直线的斜率等于多少？
提出问题，师生共同讨论．
释疑解难 性质1．已知椭圆：（）经过点（），、是椭圆上的两个动点．若直线的斜率与的斜率互为相反数，则直线的斜率为定值． 通过师生的共同推导，得出新知．
当堂训练 1．若将性质1的椭圆改为双曲线：（），则直线的斜率等于多少？
2．若将性质1的椭圆改为圆：（），则直线的斜率等于多少？
改变已知条件，通过类比进一步推广新知．
反思小结 知识小结
（1）性质1：已知椭圆：（）经过点（），、是椭圆上的两个动点．若直线的斜率与的斜率互为相反数，则直线的斜率为定值．
（2）性质2：已知双曲线：（）经过点（），、是椭圆上的两个动点．若直线的斜率与的斜率互为相反数，则直线的斜率为定值．
（3）性质3：已知圆：（）经过点（），、是椭圆上的两个动点．若直线的斜率与的斜率互为相反数，则直线的斜率为定值．
2．方法小结
（1）运算求解：①耐心+信心；②整体计算；③对偶计算．
（2）思想方法：数形结合思想、从特殊到一般、化归与转化思想． 引导学生自我反思，对本节课进行小结．
作业延伸 1．若将上述性质中的曲线改为抛物线：（），则直线的斜率等于多少？
2．用简短的一句话概括上述圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的性质．
新知的再巩固、再延伸．
教（学）反思
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