1.2.1逻辑联结词“非”、“且”、“或”_教案-湘教版数学选修2-1（Word版）

逻辑联结词“非”、“且”和“或”
【教学目标】
知识与技能：
1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义；
2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。
过程与方法：
1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。
2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。??
情感态度与价值观：
通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。
【教学重点】
通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容。
【教学难点】
复合命题的真假判断，正确地用“且”“或”“非”表述新命题。?
【教学方法】
启发引导，分析讲解，练习领会。
【教学过程】
提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考
问题一：下列三个命题之间什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除。
问题二：下列三个命题之间什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数。
问题三：下列两个命题之间什么关系？
（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
生：问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。
师：像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。
新课学习：
1．逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）。
不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。（了解）
我们常用小写拉丁字母表示命题。
问题一中的命题（3）的构成形式为：且；记做
问题二中的命题（3）的构成形式为：或；记做
问题三中的命题（2）构成形式为：非。记做。
2．“且”“或”“非”的含义（通过学生讨论总结如下）
“且”——表示“既……又……”，二者要“兼备”。我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假（图略）。
“或”——表示“可以是…也可以是…”。 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义，若开关的闭合与断开分别对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假。
“非”——表示“对一个命题的全盘否定”
3．“且”“或”“非”与“交”“并”“补”之间的关系
①对“且”的理解：“且”的含义可以联想到交集的概念。，中的“且”是指“”，“”两个条件都要满足的意思。
②对“或”的理解：逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的。例如：在“是或的倍数”中，“或”是一般连词；而“是的倍数或是的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处。
③对“非”的理解：非的含义是否定。非也称为命题的否定。由“非”可以联想到补集的概念。。
4．“且”“或”“非”构成命题的真假判断方法（复合命题真假判断表）
①非形式复合命题的真假可以用下表表示：
非
真
假
假
真
②且形式复合命题的真假可以用下表表示：
且
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
③或形式复合命题的真假可以用下表表示：
或
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
5．判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤：
①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容；
②判断各简单命题的真假；
③利用真值表判断复合命题的真假。
6．常见的一些词语的否定词如下表：
原词语
是
都是
完全
负数
所有的
否定词语
不是
不都是
不完全
非负数
至少一个不
原词语
任意的
任意两个
所有的
能
至多个
否定词语
某个
某两个
某些
不能
至少个
原词语
等于（）
大于（）
小于（）
至少一个
至多一个
否定词语
不等（）
不大于（）
不小于（）
一个也没有
至少两个
7．否定与否命题的关系
“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，而“命题的否定”只是否定命题的结论。
【课堂练习】
（让学生独立思考，根据学生完成的典型情况，找两位学生到黑板板演，以便起到示范功能，同时教师再一次作点评）?
例1．分别指出下列命题的形式：
（1）；
（2）是偶数且是质数；
（3）不是整数。
解：（1）这个命题是“或”的形式，其中，：，：。
（2）这个命题是“且”的形式，其中，：是偶数，：是质数。
（3）这个命题是“非”的形式，其中，：不是整数。
例2．分别写出由下列命题构成的“”、“”、“”的形式。
（1）：是无理数，：不是无理数；
（2）：方程有两个相等的实数根，：方程两根的绝对值相等；
（3）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。
解：（1）“”：是无理数且不是无理数，“”：是无理数或不是无理数，“﹁”：不是无理数。
（2）“”：方程有两个相等的实数根或方程两根的绝对值相等；
“”： 方程有两个相等的实数根且方程两根的绝对值相等；
“﹁”： 方程没有两个相等的实数根。
（3）“”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；
“”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；
“﹁”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和。
例3．写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断他们的真假：
（1）：是质数，：是偶数；
（2）：方程的解是，：方程的解是。
解：（1）“或”：是质数或是偶数；
“且”：是质数且是偶数；
“ 非”：不是质数。
因为真，假，所以“或”为真，“且”为假，“非”为假。
（2）“或”：方程的解是或方程的解是；
“且”：方程的解是且方程的解是；
“ 非”：方程的解不是。
因为假，假，所以“或”为假，“且”为假，“非”为真。
例4．已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的方程无实根，如果复合命题“或”为真，“且”为假，求出满足要求的的取值范围。
分析：先由“或”为真，“且”为假得出、的真假，然后再求出的取值范围。
解： 若方程有两个不相等的负实根，则，解得，即：；
若方程无实根，则解得，即：。
因“或”为真，所以、至少有一个为真，又“且”为假，所以、至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假。
当“为真，为假”时， 解得；
当“为假，为真”时， 解得；
综上得或。